2018年第九届蓝桥杯 第四题：测试次数 (满分17分)

标题：测试次数

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n

为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

请填写这个最多测试次数。

注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

 

令dp[i][j]为i层j个手机的最多(最优)测试次数。第一摔如何摔？每一层都可以作为第一摔。

设第一摔选在了第k层。

第一摔只能有两种结果：碎或者不碎。

1）碎了，上面的层不再考虑，只需要在下面的层测试，手机少了一部，即 dp[k-1][j-1]

2)  没碎，下面的层不再考虑，只需要在上面的层测试，手机还是那么多，即 dp[i-k][j]

因此，从k层开始摔，运气最坏需要  max(dp[k-1][j-1], dp[i-k][j]) + 1 次测试

k有多种选择，因此 最好的结果为：  dp[i][j] = min( max(dp[k-1][j-1], dp[i-k][j]) + 1 )    for k in [1, i]

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    const int N = 1000, M = 3;
    int dp[N+1][M+1] = {0};
    int _min;

    for(int i=1; i<=N; i++) {
        dp[i][1] = i;
    }
    for(int j=1; j<=M; j++) {
        dp[1][j] = 1;
    }

    for(int i=2; i<=N; i++) {
        for(int j=2; j<=M; j++) {
            _min = max(1,dp[i-1][j]+1); // count at 1 floor, was as initial value
            for(int k=1; k<=i; k++) {
                _min = min( _min, max(dp[k-1][j-1],dp[i-k][j])+1 );
            }
            dp[i][j] = _min;
        }
    }
    cout<<dp[N][M];    
    return 0;
}
// dp[i][j] = min( max(dp[k-1][j-1], dp[i-k][j]) + 1 )    for k in [1, i]

参考

https://blog.csdn.net/qq_34202873/article/details/79784548