50. Pow(x, n)

50. Pow(x, n)

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2^-2 = 1/2² = 1/4 = 0.25
说明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/powx-n
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题解：

首先观察输入输出：

当n为正数时，输出myPow(x, n)

当n为负数时，输出1/myPow(x, -n)

所以需要额外的一个函数来处理这种情况。

题本的数据量大小：

-100.0 < x < 100.0

n是32位的有符号数，如果使用暴力循环的方法，则一定会超时，代码如下:

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:

        def my_pow(x, n):
            
            res = 1.0
            for i in range(n):
                res = res * x
            
            return res
        
        return my_pow(x, n) if n >= 0 else 1.0 / my_pow(x, -n)

因此，我们可以采用分治的思想，进行递归，不断得减小问题规模。

求xⁿ，采用分治，将问题规模缩小一半，我们可以求出y = x^[n//2]：

• 当x为偶数时，xⁿ = y * y
• 当n为奇数时，xⁿ = y * y * x
• 当规模减小到0时，我们得到x⁰ = 1

代码如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:

        def my_pow(x, N):

            if N == 0:
                return 1.0
            else:
                y = my_pow(x, N // 2)
                return y * y if N % 2 == 0 else y * y * x
        
        return my_pow(x, n) if n >= 0 else 1 / my_pow(x, -n)

时间复杂度：O(logn)，递归的层数

空间复杂度：O(logn)，递归的层数(递归时调用的额外的栈空间)