• 深搜+DP剪枝 codevs 1047 邮票面值设计


    codevs 1047 邮票面值设计

    1999年NOIP全国联赛提高组

     时间限制: 1 s
     空间限制: 128000 KB
     题目等级 : 钻石 Diamond
    题目描述 Description

    给定一个信封,最多只允许粘贴N张邮票,计算在给定K(N+K≤40)种邮票的情况下(假定所有的邮票数量都足够),如何设计邮票的面值,能得到最大值MAX,使在1~MAX之间的每一个邮资值都能得到。

       

        例如,N=3,K=2,如果面值分别为1分、4分,则在1分~6分之间的每一个邮资值都能得到(当然还有8分、9分和12分);如果面值分别为1分、3分,则在1分~7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3,K=2时,7分就是可以得到的连续的邮资最大值,所以MAX=7,面值分别为1分、3分。

    输入描述 Input Description

    N和K

    输出描述 Output Description

    每种邮票的面值,连续最大能到的面值数。数据保证答案唯一。

    样例输入 Sample Input

    3 2

    样例输出 Sample Output

    1 3

    MAX=7

     1 /*
     2 这个题目知道是深搜,但是邮票面值的上界在深搜中不好确定,只知道下界是>前一个,这里就妙在用DP解决了深搜的上界,和当前邮票可以取到的连续最大值
     3 */
     4 /*
     5 ①搜索。对每一步,枚举邮票面值,然后搜索下一张邮票面值并更新最优解。
     6 
     7 ②完全背包确定搜索范围。
     8 
     9 假设现在枚举到第 i 张邮票面值,第 i-1 张邮票面值为a[i-1],前 i-1 张邮票得到的最大连续值为x,则第 i 张邮票面值的范围就为 [a[i-1]+1,x+1];
    10 
    11 假设现在有 n 张邮票,怎么得到其最大连续值呢?
    12 
    13 用 f[i] 记录达到数值 i 所需的最小邮票数量,初始化为一个极大值。然后用完全背包算出 f[i] 的值,从 0 开始,第一个f[i]>n,则 i-1 就为最大连续值。
    14 
    15 */
    16 #define N 50
    17 #include<iostream>
    18 using namespace std;
    19 #define inf 500
    20 #include<cstdio>
    21 #include<cstring>
    22 int b[N],ans=0,a[N],f[inf];
    23 int n,k;
    24 void dfs(int m)
    25 {
    26     memset(f,0x3f,sizeof(f));
    27     f[0]=0;
    28     int i;
    29     for(i=1;i<=inf;++i)
    30     {
    31         for(int j=1;j<=m&&a[j]<=i;++j)
    32           f[i]=min(f[i],f[i-a[j]]+1);/*完全背包是可以把物品空间的内外循环交换位置的,反正都是无限放*/
    33         if(f[i]>n)/*当前m种邮票所能取到的最大值*/
    34         {
    35             i--;
    36             if(i>ans)
    37             {
    38                 ans=i;
    39                 for(int l=1;l<=m;++l)
    40                  b[l]=a[l];
    41             }
    42             break;
    43         }
    44     }
    45     
    46     if(m==k) return;
    47     for(int j=i+1;j>a[m];--j)
    48     {/*下一张邮票的范围*/
    49         a[m+1]=j;
    50         dfs(m+1);
    51     }
    52 } 
    53 int main()
    54 {
    55     scanf("%d%d",&n,&k);
    56     a[1]=1;
    57     dfs(1);
    58     for(int i=1;i<=k;++i)
    59       printf("%d ",b[i]);
    60     printf("
    ");
    61     printf("MAX=%d
    ",ans);
    62     return 0;
    63 }
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