【进制转换】原码反码和补码的理解以及进制转换

一、编码理解：

1、原码：

• 正数:按照绝对值大小转换成的二进制数；
• 负数:按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码。

00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码；
10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。

2、反码：

• 正数：与原码相同；
• 负数：该数的原码除符号位外各位取反。

正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101 ；
负数10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反（除符号位），得11111111 11111111 11111111 11111010。
称：10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。

3、补码：

• 正数：与原码相同；
• 负数：该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1。

10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。 
那么，补码为： 
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

二、二进制

数据的二进制表示即为数据的补码，也是计算机底层的存储方式。

1. 正数的反码和补码都与原码相同。
2. 负数的原码为：绝对值转换为二进制，然后最高位补1，称为原码；
3. 负数的反码为：对该数的原码除符号位外各位取反。
4. 负数的补码为：对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1。

三、十进制转二进制

3.1 整数：即求补码的方法（除基倒取余法）

3.1.1 正整数：

1. 输入一个十进制数n；
2. 每次用n除以2；
3. 把余数记下来，再用商去除以2...
4. 依次循环，直到商为0结束；
5. 把余数倒着依次排列，就构成了转换后的二进制数。

3.1.2 负整数：

1. 先取绝对值得到正数；
2. 求出该正数的二进制表示，方法参考上面；
3. 对上一步的结果最高位补1，得到该负整数的原码；
4. 根据改原码求补码，即为二进制；（除符号位外各位取反，然后在最后一位加1。）

3.2 小数：（不分正负）

3.2.1 方法：乘2取整，顺序排列

3.2.2 具体步骤

1. 用2乘十进制小数，可以得到积；
2. 将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积；
3. 再将积的整数部分取出，如此进行，不断重复2；
4. 直到积中的小数部分为零或者达到所要求的精度为止。

四、二进制转十进制

4.1 正整数：（最高位为符号位）

例：

二进制正数：0000 1010 (十进制为10)
转换为十进制数： 1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=10

4.2 负整数：（最高位为符号位）

+10的原码：0000 1010
-10的原码：1000 1010
-10的反码：1111 0101
-10的补码：1111 0110
最终。-10的二进制：1111 0110 (十进制为-10)
转换为十进制数： 
 1*2^6-1*2^5-1*2^4-0*2^3-1*2^2-1*2^1-0*2^0
=2^4-2^2-2^1=16-4-2=10（前面加一个负号，即为-10）

注意：

1. 最高位为符号位，不做计算；
2. 计算时，从左往右，从2^0开始。所以8位有符号二进制，符号位后的第一位对应的是2^6，而不是2^7

4.3 小数：

二进制：0000 1010.1100
转换为十进制：
小数点前+小数点后
= （1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0）+（1*2^(-1)+1*2^(-2)+0*2^(-3)+0*2^(-4)）
=10+0.75
=10.75

五、参考：

1. 负数与二进制换转方法 - 益达先生的个人空间 - 开源中国 https://my.oschina.net/lolsi/blog/269154
   注：主要是对原码、反码、补码的介绍。