折射
题目描述
小(mathrm{Y})十分喜爱光学相关的问题,一天他正在研究折射.
他在平面上放置了(n)个折射装置,希望利用这些装置画出美丽的折线.
折线将从某个装置出发,并且在经过一处装置时可以转向,若经过的装置坐标依次为((x_1, y_1),(x_2,y_2),dots (x_k, y_k)), 则必须满足:
- (forall jin (1,k],y_j<y_{j-1})
- (forall jin (2,k],x_{j-2}<x_j<x_{j-1} mathrm{or} x_{j-1}<x_j<x_{j-2})
现在他希望你能告诉他,一共有多少种不同的光线能被他画出来,两种光线不同当且仅当经过的折射装置的集合不同.你只需要告诉他答案对(10^9+7)取模后的结果.
输入输出格式
输入格式
第一行一个正整数(n),表示折射装置的数量.
接下来(n)行,每行两个整数(x_i,y_i)表示折射装置的坐标.
输出格式
输出一行一个整数,表示答案对(10^9+7)取模后的结果.
说明
对于(10\%)的数据:(nle 700,1le x_i,y_ile n)
对于(20\%)的数据:(nle 1000,1le x_i, y_ile n)
对于(50\%)的数据:(nle 4000,|x_i|,|y_i|le 10^9)
对于(100\%)的数据:(nle 6000,|x_i|,|y_i|le 10^9)
所有数据满足(forall i ot=j,x_i ot=x_j mathrm{and} y_i ot=y_j).
最后五分钟发现题目看错了emm,爆0嘞
后来发现STD的做法简直玄妙至极
有很多空间(O(n^2)),时间(O(n^2))的50pts做法,不多提了
正解(dp_{i,0/1})代表按(x)排序以(i)为入射点的光线,像左下方0/右下方1入射,注意这里前(i)并不是状态,因为后面可以更改这个(dp_i)状态,按(x)排序只是为了方便处理
转移呢?
(forall y_j<y_i,dp_{i,0} leftarrow dp_{j,1})
(forall y_j>y_i,dp_{j,1} leftarrow dp_{k,0}|y_k<y_i and x_k>x_j)
这里直接借用题解里面说的了
写法也很妙
总结:对于给了一些单调限制条件的(dp),不妨根据限制条件设计方程
Code:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=6010;
const int mod=1e9+7;
struct node
{
int x,y;
bool friend operator <(node n1,node n2){return n1.x<n2.x;}
}dx[N];
int n,dp[N][2],ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&dx[i].x,&dx[i].y);
std::sort(dx+1,dx+1+n);
dp[1][0]=dp[1][1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=dp[i][1]=1;
for(int j=i-1;j;j--)
if(dx[j].y>dx[i].y)
(dp[j][1]+=dp[i][0])%=mod;
else
(dp[i][0]+=dp[j][1])%=mod;
}
for(int i=1;i<=n;i++) (ans+=dp[i][0])%=mod,(ans+=dp[i][1]-1)%=mod;
printf("%d
",ans);
return 0;
}
2018.10.1