[HNOI2015]落忆枫音
设每个点入度是(d_i)，如果不加边，答案是
[prod_{i=2}^nd_i
]
意思是我们给每个点选一个父亲
然后我们加了一条边，最后如果还这么统计，那么有一些不合法的图是(y,dots,x)形成了一个环，考虑把所有环的方案减掉。
考虑枚举环上的点集(S)，答案为
[sum_Sprod_{i
otin s}d_i
]
意思是环上的点钦定父亲，其他的点照旧统计
这个方案数可以dp，设(dp_i)表示(i,dots,x)形成的环的答案
那么初始值有
[dp_x=prod_{i
ot=x}d_i
]
然后每个点加入环的时候除上自己的入度，也就是
[dp_u=frac{sumlimits_{(u,v)in E}dp_v}{d_u}
]
然后这个dp直接在topo图上记搜就可以了
Code:
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
template <class T>
void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void addedge(int u,int v)
{
to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
#define mul(a,b) (1ll*(a)*(b)%mod)
int qp(int d,int k){int f=1;while(k){if(k&1)f=mul(f,d);d=mul(d,d),k>>=1;}return f;}
int dp[N],d[N];
int dfs(int now)
{
if(~dp[now]) return dp[now];
dp[now]=0;
for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
dfs(v=to[i]),dp[now]=add(dp[now],dp[v]);
dp[now]=mul(dp[now],qp(d[now],mod-2));
return dp[now];
}
int main()
{
int n,m,y,x;
read(n),read(m),read(y),read(x);
memset(dp,-1,sizeof dp);
dp[y]=1;
for(int u,v,i=1;i<=m;i++)
{
read(u),read(v);
addedge(u,v);
++d[v];
}
int ans=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(i==x) ans=mul(ans,d[i]+1);
else ans=mul(ans,d[i]);
dp[y]=mul(dp[y],d[i]);
}
if(x==1) return printf("%d
",ans),0;
dp[y]=mul(dp[y],qp(d[y],mod-2));
ans=add(ans,mod-dfs(x));
printf("%d
",ans);
return 0;
}
2019.2.25