AcWing：146. 序列（小根堆 + 数学归纳 + 贪心）

给定m个序列，每个包含n个非负整数。

现在我们可以从每个序列中选择一个数字以形成具有m个整数的序列。

很明显，我们一共可以得到nmnm个这种序列， 然后我们可以计算每个序列中的数字之和，并得到nmnm个值。

现在请你求出这些序列和之中最小的n个值。

输入格式

第一行输入一个整数T，代表输入中包含测试用例的数量。

接下来输入T组测试用例。

对于每组测试用例，第一行输入两个整数m和n。

接下在m行输入m个整数序列，数列中的整数均不超过10000。

输出格式

对于每组测试用例，均以递增顺序输出最小的n个序列和，数值之间用空格隔开。

每组输出占一行。

数据范围

0<m≤10000<m≤1000,
0<n≤20000<n≤2000

输入样例：

1
2 3
1 2 3
2 2 3

输出样例：

3 3 4

 

算法：二叉堆（小根堆） + 数学归纳 + 贪心

题解：我们先看一下样例，可以分解为1+2 1+2 1+3 2+2 2+2 2+3 3+2 3+2 3+3这9个数，然后找出前3个最小的，答案自然就是3 3 4啦。

当m == 2时，我们先将数组a，b排序然后就可以得到这样一个序列和：

b[1]+a[1]   b[1]+a[2] ...... b[1]+a[n]

b[2]+a[1]   b[2]+a[2] ...... b[2]+a[n]

......

b[n]+a[1]   b[n]+a[2] ...... b[n]+a[n]

其中的序列和都是从小到大排序的，因为a和b数组都是有序的，所以我们只要将序列和的第一个都放入小根堆中，如果当前的第一个取出来了，我就把第二个放入小根堆中，依此类推。

注意：其中a数组中的每个元素都是前面几个序列和的最小的n个元素。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 2e3+7;

priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int> >, greater<pair<int, int> > > q;

int n, m;
int a[maxn], b[maxn], c[maxn];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d %d", &m, &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        sort(a + 1, a + n + 1);
        for(int j = 2; j <= m; j++) {
            while(!q.empty()) {     //清空上一次获取前n个最小的数之后的无用值
                q.pop();
            }
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                scanf("%d", &b[i]);
            }
            sort(b + 1, b + n + 1);
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                q.push(make_pair(a[1] + b[i], 1));
            }
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                pair<int, int> v = q.top();
                q.pop();
                c[i] = v.first;
                q.push(make_pair(v.first + a[v.second + 1] - a[v.second], v.second + 1));   //这里是移动a数组的下标，上次用到了a[v.second],所以这次要减掉，加上新的值
            }
            for(int i = 1; i <= n; i++) {   //把更新后的最小数组赋值给a数组
                a[i] = c[i];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            printf("%d%c", a[i], " 
"[i == n]);
        }
    }
    return 0;
}