• codeforces gym100801 Problem J. Journey to the “The World’s Start”


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    题意:

    小明坐地铁,现在有n-1种类型的地铁卡卖,现在小明需要买一种地铁票,使得他可以在t的时间内到达终点站,地铁票的属性为r,表明这个地铁票一次最多只能做r站,可以坐到当前位置的pos-r到pos+r范围的任意一站,到站后他需要花费di的时间重新上地铁。

    现在问你最小的花费是多少。

    题解:

    已知我们可以在pos-r到pos+r内的范围的任意一站的位置下车,那么如果我范围为r的票可以在规定时间内到达终点站的话,我的r+1的票也可以在规定的时间到达终点站,r+2的票也可以在规定的时间到达终点站,以此类推的话,我们就需要找到一个最小的r,从最小的r枚举到n就可以得到最小花费了。

    于是我们需要得到最小的r。

    二分答案

    我们应该怎么check呢,我们定义dp状态为到达第i个站需要花费的最小时间是多少

    [dp[i] = min(dp[i - j]) + cost[i],(1 <= i <= n, 1 <= j <= min(i - 1, range) ) ]

    这个min可以用单调队列优化掉,于是check 的复杂度就降到了O(n)

    最终复杂度为O(nlogn)

    代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const int maxn = 1e5 + 5;
    int p[maxn], n, q[maxn];
    LL d[maxn], t;
    LL dp[maxn];
    bool check(LL L) {
        int head, tail;
        head = tail = 1;
        q[head] = 1; dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            while(tail < head && i - q[tail] > L) tail++;
            dp[i] = dp[q[tail]] + d[i];
            q[++head] = i;
            while(tail < head && dp[q[head]] <= dp[q[head - 1]]) q[head - 1] = q[head], head--;
        }
        return dp[n] <= t;
    }
    int main() {
        // freopen("journey.in", "r", stdin);
        // freopen("journey.out", "w+", stdout);
    
        scanf("%d%lld", &n, &t);
        t -= n - 1;
        for(int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
            scanf("%d", &p[i]);
        }
        for(int i = 2; i <= n - 1; ++i) {
            scanf("%lld", &d[i]);
        }
        int L = 1;
        int l = 1, r = n;
        while(l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(check(mid)) {
                r = mid - 1;
                L = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        int  ans = p[L];
        for(int i = L + 1; i < n; ++i) {
            ans = min(p[i], ans);
        }
        printf("%d
    ", ans);
        return 0;
    }
    
    每一个不曾刷题的日子 都是对生命的辜负 从弱小到强大,需要一段时间的沉淀,就是现在了 ~buerdepepeqi
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/buerdepepeqi/p/10891039.html
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