（POJ 2976）Dropping tests（01分数规划）

Dropping tests

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Description

In a certain course, you take n tests. If you get a_i out of b_i questions correct on test i, your cumulative average is defined to be

.

Given your test scores and a positive integer k, determine how high you can make your cumulative average if you are allowed to drop any k of your test scores.

Suppose you take 3 tests with scores of 5/5, 0/1, and 2/6. Without dropping any tests, your cumulative average is . However, if you drop the third test, your cumulative average becomes .

Input

The input test file will contain multiple test cases, each containing exactly three lines. The first line contains two integers, 1 ≤ n ≤ 1000 and 0 ≤ k < n. The second line contains n integers indicating a_i for all i. The third line contains n positive integers indicating b_i for all i. It is guaranteed that 0 ≤ a_i ≤ b_i ≤ 1, 000, 000, 000. The end-of-file is marked by a test case with n = k = 0 and should not be processed.

Output

For each test case, write a single line with the highest cumulative average possible after dropping k of the given test scores. The average should be rounded to the nearest integer.

Sample Input

3 1
5 0 2
5 1 6
4 2
1 2 7 9
5 6 7 9
0 0

Sample Output

83
100

Hint

To avoid ambiguities due to rounding errors, the judge tests have been constructed so that all answers are at least 0.001 away from a decision boundary (i.e., you can assume that the average is never 83.4997).

这是一道01分数规划的入门题目

题意就是给你n个ai，n个bi，从中选出n-k个ai和对应的bi，使得（∑ai/∑bi）取到最大值。

那我们设x=（∑ai/∑bi）；

当x取最大值时有∑ai-x*∑bi=0；

设f（t）=∑ai-x*∑bi；

所以x取最大值时f（t）=0；

因为∑bi恒大于0，所以当存在x'>x时，f（t）=∑ai-x'*∑bi<0

　　　　　　　　　　　  存在x'<x时，f（t）=∑ai-x'*∑bi>0

　　　　　　　　　　　  存在x'=x时，f（t）=∑ai-x'*∑bi=0

从而可以知道f（t）是一个单调递减的函数，因为它是单调函数，所以我们可以使用二分解决

二分x值，那么x的左右区间该如何确定呢？

因为x=∑ai/∑bi,我们先来考虑两项相加的情况，即（a+c）/（b+d）；

当a/b>c/d，若（a+c）/（b+d）<a/b,则ab+ac<ab+ad。即ac<ad。

因为a/b>c/d,所以ad>bc，相矛盾。

同理可证（a+c）/（b+d）>c/d。

所以可知两个这样的数依此相加，大小一定位于两者之间。

所以将每个ai/bi算出来排序，取最小值和最大值就是x的二分区间；

对于二分出来的每一个mid值，计算出每个ai-mid*bi然后排序。

注意因为题目要求的是分数越高越好，所以取最大的前n-k个值，如果这样取得的最大值小于0，说明此时mid>x，r=mid；

否则x有可能比mid大，l=mid；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

double a[1010];
double b[1010];
int n;
int k;

bool check(double mid)
{
    double c[1010];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i]=a[i]-mid*b[i];
    }
    sort(c+1,c+n+1);
    double sum=0;
    for(int j=0;j<k;j++)
        sum+=c[n-j];
    return sum>=0;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        if(n==0&&k==0)
            break;
        k=n-k;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf",&b[i]);
        double r=0;
        double l=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            r=max(r,a[i]/b[i]);
            l=min(l,a[i]/b[i]);
        }
        while(r-l>0.0001)
        {
            double mid=(l+r)/2;
            if(check(mid))
                l=mid;
            else
                r=mid;
        }
        printf("%.0lf
",100*r);
    }
    return 0;
}