【HDOJ】4089 Activation

1. 题目描述
长度为n的等待队列，tomato处于第m个，有如下四种可能：
（1）激活失败，概率为$p_1$，队列中的顺序不变；
（2）连接失败，概率为$p_2$，队头玩家重新排在队尾；
（3）激活成功，概率为$p_3$，队头出队；
（4）服务器down机，概率为$p_4$，队伍停止。
问当服务器当机时，tomato处在队列前k个人的概率是多少？

2. 基本思路
这显然是个概率DP。dp[i][j]表示队伍中有i个人，tomato处在第j个满足所求的概率。
egin{align}
    j=1,        (1-p_1) imes dp[i][j] &= p_2 imes dp[i][i] + p_4                                \
    jin [2,k], (1-p_1) imes dp[i][j] &= p_2 imes dp[i][j-1] + p_3 imes dp[i-1][j-1] + p_4    \
    j>k,        (1-p_1) imes dp[i][j] &= p_2 imes dp[i][j-1] + p_3 imes dp[i-1][j-1]
end{align}
显然，对于$forall i$均存在i个等式，组成方程组。可以通过（1）式代入，解出dp[i][i]。
注意$p_4 ightarrow 0$时，即不会发生down机的情况。概率为0。

3. 代码

/* 4089 */
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <deque>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cctype>
#include <cassert>
#include <functional>
#include <iterator>
#include <iomanip>
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")

#define sti                set<int>
#define stpii            set<pair<int, int> >
#define mpii            map<int,int>
#define vi                vector<int>
#define pii                pair<int,int>
#define vpii            vector<pair<int,int> >
#define rep(i, a, n)     for (int i=a;i<n;++i)
#define per(i, a, n)     for (int i=n-1;i>=a;--i)
#define clr                clear
#define pb                 push_back
#define mp                 make_pair
#define fir                first
#define sec                second
#define all(x)             (x).begin(),(x).end()
#define SZ(x)             ((int)(x).size())
#define lson            l, mid, rt<<1
#define rson            mid+1, r, rt<<1|1

const double eps = 1e-8;
const int maxn = 2005;
double dp[maxn][maxn];
double P[maxn];
int n, kth, k;
double p1, p2, p3, p4;

void solve() {
    if (p4 < eps) {
        puts("0.00000");
        return ;
    }

    dp[1][1] = p4 / (1-p1-p2);
    double p21 = p2 / (1-p1);
    double p31 = p3 / (1-p1);
    double p41 = p4 / (1-p1);
    rep(i, 2, n+1) {
        double coef = 0.0, cons = 0.0;

        rep(j, 1, i+1) {
            if (j == 1) {
                coef = p21;
                cons = p41;
            } else if (j <= k) {
                cons = p41 + p31 * dp[i-1][j-1] + p21 * cons;
                coef = p21 * coef;
            } else {
                cons = p31 * dp[i-1][j-1] + p21 * cons;
                coef = p21 * coef;
            }
        }

        dp[i][i] = cons / (1.0 - coef);
        rep(j, 1, i) {
            if (j == 1) {
                dp[i][j] = p21 * dp[i][i] + p41;
            } else if (j <= k) {
                dp[i][j] = p21 * dp[i][j-1] + p31 * dp[i-1][j-1] + p41;
            } else {
                dp[i][j] = p21 * dp[i][j-1] + p31 * dp[i-1][j-1];
            }
        }
    }

    double ans = dp[n][kth];
    printf("%.05lf
", ans);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("data.in", "r", stdin);
        freopen("data.out", "w", stdout);
    #endif

    while (cin >> n >> kth >> k >> p1 >> p2 >> p3 >> p4) {
        solve();
    }

    #ifndef ONLINE_JUDGE
        printf("time = %d.
", (int)clock());
    #endif

    return 0;
}