SDUT 2893-B（DP || 记忆化搜索）

B

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题目描写叙述

有n块地板排成一条直线，从左到右编号为1,2,3. . . n-1,n，每块地板上有一个权值w。如今要小B用这n块地板玩一个游戏。

小B能够选择随意一块地板作为起点，然后向右跳K次，每次最多能够跳5个格子(设起跳点地板编号为x，落地点为y，y-x <= 5)。每踩在一块地板上，小B的得分sum += wi

，小B每次仅仅能踩一块地板，開始时sum = 0。如今请你编写一个程序求最大的sum。

输入

多组输入.第一行输入两个整数n，k。(1<= n && n <= 100 ,1 <= k && k <= min(n,50))。

接下来n行，每行一个整数，依次表示Wi。(0  <= wi && wi <= 100)。

输出

每组数据输出一个整数，代表答案。

演示样例输入

10 1
0 0 0 10 1 2 3 4 5 6

演示样例输出

15

卡了两天了。。倒是一看就是dp可解，大体状态也表示好了，但死活没推出状态转移方程。看了一下标程，顿感自己萨比了。。

   dp[i][j] 代表跳j次能够到达i处（i为数组下标） 可得

   dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-k][j-1])(k∈[1,min(i,5)]);注意边界。。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#define ll long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,k,a[110],dp[110][55];
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			dp[i][0]=a[i];
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=min(i,5);j++)
			{
				for(int tk=1;tk<=k;tk++)
					dp[i][tk]=max(dp[i][tk],dp[i-j][tk-1]+a[i]);
			}
		}
		int ans=-INF;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			ans=max(ans,dp[i][k]);
		printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
} 
   看了标程写的记忆化搜索，感觉记忆化也没那么神奇了，曾经从来没了解过QAQ。。我的理解是：找出状态数组，当你推不出来状态转移方程的时候，记忆化搜索也许不失为一种解决方式。前提是要有把搜索过程中的数据保存起来的思想，盲目的暴搜是不能解决这个问题的。。会T到没盆友的我深有体会。。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=110;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[maxn],n,kk,tem,ans;
int dp[maxn][55];
int dfs(int s,int k)
{
	if(dp[s][k]!=-1)
		return dp[s][k];
	dp[s][k]=a[s];
	int tem=0;
	if(k)
	{
		for(int i=1;i<=5&&i+s<n;i++)
			tem=max(tem,dfs(i+s,k-1));
	}
	dp[s][k]+=tem;
	return dp[s][k];
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&kk)!=EOF)
	{
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",a+i);
		ans=-INF;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			ans=max(dfs(i,kk),ans);
		}
		printf("%d
",ans);
	}
    return 0;
}

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