统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例:
输入: 10 输出: 4 解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
/* int countPrimes(int n) { int count = 0; if(n==0 || n==1) return 0; for (int j = 2; j <= n; j++) { if(isprime(j)) count++; } return count; } /*bool isprime(int n) { if (n<2) return false; for (int i = 2; i*i <= n; i++) { if (n%i == 0) return false; } return true; }*/ /*bool isprime(int num){ if (num <= 3) { return 2; } // 不在6的倍数两侧的一定不是质数 if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5) { return false; } for (int i = 5; i*i<num; i += 6) { if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) { return false; } } return true; }*/ int countPrimes(int n) { int sum = 0; if (n == 0 || n == 1) return 0; for (int i = 2; i<n; i++){ if (isPrime(i)) sum++; } return sum; } bool isPrime(int num){ if (num == 2 || num == 3) return true; //不在6的倍数两侧的一定不是质数 if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5) return false; int tmp = sqrt(num); //在6的倍数两侧的也可能不是质数 for (int i = 5; i <= tmp; i += 6) if (num %i == 0 || num % (i + 2) == 0) return false; //排除所有，剩余的是质数 return true; }
/*我们继续分析，其实质数还有一个特点，就是它总是等于 6x-1 或者 6x+1，其中 x 是大于等于1的自然数。
如何论证这个结论呢，其实不难。首先 6x 肯定不是质数，因为它能被 6 整除；其次 6x+2 肯定也不是质数，因为它还能被2整除；依次类推，6x+3 肯定能被 3 整除；6x+4 肯定能被 2 整除。那么，就只有 6x+1 和 6x+5 (即等同于6x-1) 可能是质数了。所以循环的步长可以设为 6，然后每次只判断 6 两侧的数即可。*/