hdu_2842_Chinese Rings(矩阵快速幂)

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2842

题意：解开第k个环需要先解开前(k-2)个环，并留有第(k-1)环。问解开n环最少需要几步。

题解：

设f(n)表示解开第n环。 
1. 解开n环不能一下子把n-1全解开了，否则第n个就没法拿掉了。 
2. 得先拿掉第n个：先完成f(n-2)，然后再拿掉第n环。 
3. 然后放回前(n-2)，其实这也是f(n-2)，因为是一个逆的过程。 
4. 最后就变成完成f(n-1)了，所以f(n) = f(n-2)+1 + f(n-2) + f(n-1)。

下面是自己写的矩阵模版：

#include<cstdio>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

const int maxn=3,mo=200907;//矩阵阶数,取余
int N=2,n;//N为矩阵实际阶数减1

struct mat{
    long long c[maxn][maxn];
    void init(){F(i,0,N)F(j,0,N)c[i][j]=0;}
    mat operator*(mat b){
        mat M; M.init();
        F(i,0,N)F(j,0,N)F(k,0,N)M.c[i][j]=(c[i][k]*b.c[k][j]+M.c[i][j])%mo;
        return M;
    }
    mat operator+(mat b){
        mat M; M.init();
        F(i,0,N)F(j,0,N)M.c[i][j]=(c[i][j]+b.c[i][j])%mo;
        return M;
    }
    mat operator^(int k){
        mat ans,tmp;ans.init();
        F(i,0,N)F(j,0,N)tmp.c[i][j]=c[i][j];
        F(i,0,N)ans.c[i][i]=1;
        while(k){
            if(k&1)ans=ans*tmp;
            k>>=1,tmp=tmp*tmp;
        }
        return ans;
    }
}A[2],ans;

int main(){
    A[0]=(mat){1,2,1,1,0,0,0,0,1},A[1]=(mat){2,0,0,1,0,0,1,0,0};
    while(~scanf("%d",&n),n){
        if(n<=2)printf("%d
",n);
        else ans=(A[0]^(n-2))*A[1],printf("%lld
",ans.c[0][0]);
    }
    return 0;
}