解题报告： LeetCode Max Points on a Line

题目出处：https://leetcode.com/submissions/detail/47640173/
题意描述：

由于过于简洁，故不再翻译，具体描述见一下英文描述：

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

解决思路：

 看到这道题，首先肯定就会想到遍历所以起点和终点，并判断起点和终点连成的直线经过了多少个点。在遍历的过程中更新最大值即可。由于这种算法需要遍历三边点集，因此复杂度为O（n^3）。稍微高了点，但是可以先试试，万一可以了呢。于是欢快的写出了下面的代码：

class Solution {
public:
    bool inOneLine(Point p1, Point p2, Point p3)
    {
        return ((p3.y-p1.y)*(p2.x-p1.x) == (p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x));
    }
    bool equal(Point p1, Point p2)
    {
        return (p1.x == p2.x && p1.y == p2.y);
    }

    int maxPoints(vector<Point>& points) {
        if(points.size() <= 2)
            return points.size();
        int ans = 2;
         int n = points.size();
         for(int i = 0; i < n; i ++)
         {
             for(int j = i+1; j < n; j ++)   
             {
                 int sum = 0;
                 if(equal(points[i], points[j]))
                 {
                     for(int k = 0; k < n; k ++)
                         if(equal(points[i], points[k]))
                             sum ++;
                 }
                 else 
                 {
                     for(int k = 0; k < n; k ++)
                     {
                         if(inOneLine(points[i], points[j], points[k]))
                         {
                             sum ++;
                         }
                    }
                }
                ans = max(ans, sum);
             }
         }
        return ans;
    }
};

写这段代码还是蛮快的，只是需要注意的是起点和终点可能相同的情况，以及点的数量少于3的情况，把这些情况考虑进去之后，就可以提交了。

最后，这段代码竟然奇迹般的AC了，看样子这道题对复杂对并没有比较高的要求。由于还有两个大作业没有动工，于是就不改进复杂度了，不过可以写写改进的思路。其中一个可以将复杂度优化为O（n^2)的想法是枚举起点和终点，并计算出起点和终点所形成的直线的斜率和截距。然后通过hash表以斜率和截距为键值储存，并记录下来每个斜率和截距出现的数量。最后遍历一遍hash表找出最大数量即为答案。