书接上文（使用Apriori进行关联分析（一）），介绍如何挖掘关联规则。
发现关联规则
我们的目标是通过频繁项集挖掘到隐藏的关联规则。
所谓关联规则，指通过某个元素集推导出另一个元素集。比如有一个频繁项集{底板,胶皮,胶水}，那么一个可能的关联规则是{底板,胶皮}→{胶水}，即如果客户购买了底板和胶皮，则该客户有较大概率购买胶水。这个频繁项集可以推导出6个关联规则：
{底板,胶水}→{胶皮},
{底板,胶皮}→{胶水},
{胶皮,胶水}→{底板},
{底板}→{胶水, 胶皮},
{胶水}→{底板, 胶皮},
{胶皮}→{底板, 胶水}
箭头左边的集合称为“前件”，右边集合称为“后件”，根据前件会有较大概率推导出后件，这个概率就是之前提到的置信度。需要注意的是，如果A→B成立，B→A不一定成立。
一个具有N个元素的频繁项集，共有M个可能的关联规则：
下图是一个频繁4项集的所有关联规则网格示意图， 
上图中深色区域表示低可信度规则，如果012→3是一条低可信度规则，则所有其它3为后件的规则都是低可信度。这需要从可信度的概念去理解，Confidence(012→3) = P(3|0,1,2)，Confidence(01→23)=P(2,3|0,1)，P(3|0,1,2) >= P(2,3|0,1)。由此可以对关联规则做剪枝处理。
还是以上篇的超市交易数据为例，我们发现了如下的频繁项集：
对于寻找关联规则来说，频繁1项集L1没有用处，因为L1中的每个集合仅有一个数据项，至少有两个数据项才能生成A→B这样的关联规则。
当最小置信度取0.5时，L2最终能够挖掘出9条关联规则：
从频繁3项集开始，挖掘的过程就较为复杂。
假设有一个频繁4项集（这是杜撰的，文中的数据不能生成L4），其挖掘过程如下：
因为书中的代码假设购买商品是有顺序的，所以在生成3后件时，{P2,P4}和{P3,P4}并不能生成{P2,P23,P4}，如果想去掉假设，需要使用上篇中改进后的代码。
发掘关联规则的代码如下：
1 #生成关联规则 2 #L: 频繁项集列表 3 #supportData: 包含频繁项集支持数据的字典 4 #minConf 最小置信度 5 def generateRules(L, supportData, minConf=0.7): 6 #包含置信度的规则列表 7 bigRuleList = [] 8 #从频繁二项集开始遍历 9 for i in range(1, len(L)): 10 for freqSet in L[i]: 11 H1 = [frozenset([item]) for item in freqSet] 12 if (i > 1): 13 rulesFromConseq(freqSet, H1, supportData, bigRuleList, minConf) 14 else: 15 calcConf(freqSet, H1, supportData, bigRuleList, minConf) 16 return bigRuleList 17 18 19 # 计算是否满足最小可信度 20 def calcConf(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7): 21 prunedH = [] 22 #用每个conseq作为后件 23 for conseq in H: 24 # 计算置信度 25 conf = supportData[freqSet] / supportData[freqSet - conseq] 26 if conf >= minConf: 27 print(freqSet - conseq, '-->', conseq, 'conf:', conf) 28 # 元组中的三个元素：前件、后件、置信度 29 brl.append((freqSet - conseq, conseq, conf)) 30 prunedH.append(conseq) 31 32 #返回后件列表 33 return prunedH 34 35 36 # 对规则进行评估 37 def rulesFromConseq(freqSet, H, supportData, brl, minConf=0.7): 38 m = len(H[0]) 39 if (len(freqSet) > (m + 1)): 40 Hmp1 = aprioriGen(H, m + 1) 41 # print(1,H, Hmp1) 42 Hmp1 = calcConf(freqSet, Hmp1, supportData, brl, minConf) 43 if (len(Hmp1) > 0): 44 rulesFromConseq(freqSet, Hmp1, supportData, brl, minConf)
由此可以看到，apriori算法需要经常扫描全表，效率并不算高。
出处：微信公众号 "我是8位的"
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