的优点是，在一个决策树的形式数据是easy理解。和kNN最大的缺点是数据的内在含义，不能给予。
1：这个概念很简单文字说明
决策树的类型有非常多。有CART、ID3和C4.5等。当中CART是基于基尼不纯度(Gini)的。这里不做具体解释，而ID3和C4.5都是基于信息熵的，它们两个得到的结果都是一样的。本次定义主要针对ID3算法。以下我们介绍信息熵的定义。
事件ai发生的概率用p(ai)来表示。而-log2(p(ai))表示为事件ai的不确定程度，称为ai的自信息量，sum(p(ai)*I(ai))称为信源S的平均信息量—信息熵。
决策树学习採用的是自顶向下的递归方法，其基本思想是以信息熵为度量构造一棵熵值下降最快的树，到叶子节点处的熵值为零。此时每一个叶节点中的实例都属于同一类。
ID3的原理是基于信息熵增益达到最大。设原始问题的标签有正例和负例，p和n表示其对应的个数。则原始问题的信息熵为
当中N为该特征所取值的个数。比方{rain，sunny}，则N即为2
Gain = BaseEntropy – newEntropy
ID3的原理即使Gain达到最大值。信息增益即为熵的降低或者是数据无序度的降低。
ID3易出现的问题：假设是取值很多其它的属性。更easy使得数据更“纯”（尤其是连续型数值），其信息增益更大，决策树会首先挑选这个属性作为树的顶点。结果训练出来的形状是一棵庞大且深度非常浅的树，这种划分是极为不合理的。
此时能够採用C4.5来解决
C4.5的思想是最大化Gain除以以下这个公式即得到信息增益率：
当中底为2
2:python代码的实现
(1) 计算信息熵
##计算给定数据集的信息熵
def calcShannonEnt(dataSet):
numEntries = len(dataSet)
labelCounts = {}
for featVec in dataSet:
currentLabel = featVec[-1]
if currentLabel not in labelCounts.keys(): #为全部可能分类创建字典
labelCounts[currentLabel] = 0
labelCounts[currentLabel] += 1
shannonEnt = 0.0
for key in labelCounts:
prob = float(labelCounts[key])/numEntries
shannonEnt -= prob * log(prob,2) #以2为底数求对数
return shannonEnt
(2) 创建数据集
#创建数据
def createDataSet():
dataSet = [[1,1,'yes'],
[1,1,'yes'],
[1,0,'no'],
[0,1,'no'],
[0,1,'no']]
labels = ['no surfacing', 'flippers']
return dataSet, labels
(3) 划分数据集
#根据特征划分数据集 axis代表第几个特征 value代表该特征所相应的值 返回的是划分后的数据集
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
retDataSet = []
for featVec in dataSet:
if featVec[axis] == value:
reducedFeatVec = featVec[:axis]
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet
(4) 选择最好的特征进行划分
#选择最好的数据集(特征)划分方式 返回最佳特征下标
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1 #特征个数
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1
for i in range(numFeatures): #遍历特征 第i个
featureSet = set([example[i] for example in dataSet]) #第i个特征取值集合
newEntropy= 0.0
for value in featureSet:
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet) #该特征划分所相应的entropy
infoGain = baseEntropy - newEntropy
if infoGain > bestInfoGain:
bestInfoGain = infoGain
bestFeature = i
return bestFeature
注意：这里数据集须要满足下面两个办法：
<1>全部的列元素都必须具有同样的数据长度
<2>数据的最后一列或者每一个实例的最后一个元素是当前实例的类别标签。
(5) 创建树的代码
Python用字典类型来存储树的结构 返回的结果是myTree-字典
#创建树的函数代码 python中用字典类型来存储树的结构 返回的结果是myTree-字典
def createTree(dataSet, labels):
classList = [example[-1] for example in dataSet]
if classList.count(classList[0]) == len(classList): #类别全然同样则停止继续划分 返回类标签-叶子节点
return classList[0]
if len(dataSet[0]) == 1:
return majorityCnt(classList) #遍历全然部的特征时返回出现次数最多的
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
bestFeatLabel = labels[bestFeat]
myTree = {bestFeatLabel:{}}
del(labels[bestFeat])
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet] #得到的列表包括全部的属性值
uniqueVals = set(featValues)
for value in uniqueVals:
subLabels = labels[:]
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
return myTree
当中递归结束当且仅当该类别中标签全然同样或者遍历全部的特征此时返回次数最多的
当中当全部的特征都用完时，採用多数表决的方法来决定该叶子节点的分类，即该叶节点中属于某一类最多的样本数，那么我们就说该叶节点属于那一类！。代码例如以下：
#多数表决的方法决定叶子节点的分类 ---- 当所有的特征所实用完时仍属于多类
def majorityCnt(classList):
classCount = {}
for vote in classList:
if vote not in classCount.key():
classCount[vote] = 0;
classCount[vote] += 1
sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key = operator.itemgetter(1), reverse = True) #排序函数 operator中的
return sortedClassCount[0][0]
即为假设数据集已经处理了全部的属性。可是类标签依旧不是唯一的，此时我们要决定怎样定义该叶子节点，在这样的情况下。我们通常採用多数表决的方法来决定该叶子节点的分类。
(6) 使用决策树运行分类
#使用决策树运行分类
def classify(inputTree, featLabels, testVec):
firstStr = inputTree.keys()[0]
secondDict = inputTree[firstStr]
featIndex = featLabels.index(firstStr) #index方法查找当前列表中第一个匹配firstStr变量的元素的索引
for key in secondDict.keys():
if testVec[featIndex] == key:
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec)
else: classLabel = secondDict[key]
return classLabel
注意递归的思想非常重要。
(7) 决策树的存储
构造决策树是一个非常耗时的任务。
为了节省计算时间，最好可以在每次运行分类时调用已经构造好的决策树。
为了解决问题，须要使用python模块pickle序列化对象，序列化对象可以在磁盘上保存对象。并在须要的时候读取出来。
#决策树的存储
def storeTree(inputTree, filename): #pickle序列化对象。能够在磁盘上保存对象
import pickle
fw = open(filename, 'w')
pickle.dump(inputTree, fw)
fw.close()
def grabTree(filename): #并在须要的时候将其读取出来
import pickle
fr = open(filename)
return pickle.load(fr)
3:matplotlib 注解
Matplotlib提供了一个注解工具annotations，很实用，它能够在数据图形上加入文本凝视。
注解通经常使用于解释数据的内容。
这段代码我也没看懂，所以仅仅给出书上代码
# -*- coding: cp936 -*-
import matplotlib.pyplot as plt
decisionNode = dict(boxstyle = 'sawtooth', fc = '0.8')
leafNode = dict(boxstyle = 'round4', fc = '0.8')
arrow_args = dict(arrowstyle = '<-')
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy = parentPt, xycoords = 'axes fraction',
xytext = centerPt, textcoords = 'axes fraction',
va = 'center', ha = 'center', bbox = nodeType,
arrowprops = arrow_args)
# 使用文本注解绘制树节点
def createPlot():
fig = plt.figure(1, facecolor = 'white')
fig.clf()
createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon = False)
plotNode('a decision node', (0.5,0.1), (0.1,0.5), decisionNode)
plotNode('a leaf node', (0.8, 0.1), (0.3,0.8), leafNode)
plt.show()
#获取叶子节点数目和树的层数
def getNumLeafs(myTree):
numLeafs = 0
firstStr = myTree.keys()[0]
secondDict = myTree[firstStr]
for key in secondDict.keys():
if(type(secondDict[key]).__name__ == 'dict'):
numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
else: numLeafs += 1
return numLeafs
def getTreeDepth(myTree):
maxDepth = 0
firstStr = myTree.keys()[0]
secondDict = myTree[firstStr]
for key in secondDict.keys():
if(type(secondDict[key]).__name__ == 'dict'):
thisDepth = 1+ getTreeDepth(secondDict[key])
else: thisDepth = 1
if thisDepth > maxDepth: maxDepth = thisDepth
return maxDepth
#更新createPlot代码以得到整棵树
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0]
yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)
def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):#if the first key tells you what feat was split on
numLeafs = getNumLeafs(myTree) #this determines the x width of this tree
depth = getTreeDepth(myTree)
firstStr = myTree.keys()[0] #the text label for this node should be this
cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)
plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)
plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)
secondDict = myTree[firstStr]
plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__=='dict':#test to see if the nodes are dictonaires, if not they are leaf nodes
plotTree(secondDict[key],cntrPt,str(key)) #recursion
else: #it's a leaf node print the leaf node
plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD
#if you do get a dictonary you know it's a tree, and the first element will be another dict
def createPlot(inTree):
fig = plt.figure(1, facecolor='white')
fig.clf()
axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops) #no ticks
#createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False) #ticks for demo puropses
plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))
plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))
plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW; plotTree.yOff = 1.0;
plotTree(inTree, (0.5,1.0), '')
plt.show()
当中index方法为查找当前列表中第一个匹配firstStr的元素 返回的为索引。
4：使用决策树预測隐形眼镜类型
注明：1：本笔记来源于书籍<机器学习实战>
2：kNN.py文件及笔记所用数据在这下载(http://download.csdn.net/detail/lu597203933/7660737).
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随机森林
兴许我们添加了随机森林的部分
原因： 决策树对于训练样本具有较好的泛化能力，可是对于測试集未必有较好的泛化能力，亦就可以能发生过拟合现象。 我们能够採用两种方法解决。一种是剪枝。第二种是随机森林，实际中后者更简单，更方便。所以这里介绍随机森林。
bagging方法： 介绍随机森林前。我们须要介绍bagging方法，bagging是bootstrap aggregative的意思，bootstraping的思想是依靠你自己的资源。称为自助法，它是一种有放回的抽样方法；隐喻为不须要外界的帮助。仅依靠自身的力量让自己变得更好——pull up by your own bootstraps！
下面Bagging策略：
注意：重採样为有放回的取n个样本。
随机森林就是对决策树进行bagging方法就能够了。当然此处採用的算法能够是C4.5或者ID3或者CART,下面以CART进行描写叙述：
參考文献：http://www.julyedu.com/video/play/id/17
作者：小村长 出处：http://blog.csdn.net/lu597203933 欢迎转载或分享。但一定要注明文章来源。（新浪微博：小村庄zack, 欢迎交流！）