算法8-4：Kruskal算法

Kruskal算法用于计算一个图的最小生成树。这个算法的过程例如以下：

1. 依照边的权重从小到达进行排序

2. 依次将每条边添加到最小生成树中，除非这条边会造成回路

实现思路

第一个步骤须要对边进行排序，排序方法在之前的章节中已经介绍了非常多，能够使用优先级队列进行实现，也能够使用归并排序进行实现，这里採用归并排序。

第二个步骤须要推断是否会造成回路。假设添加一条边会形成回路，那么这条边在添加之前，它两端的顶点必然是可以连通的。因此，在算法中使用并查集实现高效的推断。

代码

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
 
public class KruskalMST {
    private Queue<Edge> mst = new LinkedList<Edge>();
 
    public KruskalMST(EdgeWeightedGraph G) {
        // 先对边进行排序
        Edge[] edges = new Edge[G.E()];
        int i = 0;
        for (Edge e : G.edges()) {
            edges[i] = e;
            i++;
        }
        MergeSort.sort(edges);
 
        // 使用并查集推断顶点是否连接
        UnionFind uf = new UnionFind(G.V());
        for (Edge e : edges) {
            int v = e.either();
            int w = e.other(v);
            if (!uf.connected(v, w)) {
                uf.union(v, w);
                mst.add(e);
            }
        }
    }
 
    public Iterable<Edge> edges() {
        return mst;
    }
 
    public double weight() {
        double result = 0;
        for (Edge e : mst) {
            result += e.weight();
        }
        return result;
    }
}

复杂度

上面的代码复杂度和图中边的数量有关，最坏情况下的复杂度为E logE。