题目描述
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。
接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。
输出格式：
输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 4 3 1 2 4 5 1 1 4 2 4 3 2 3 5 1 2 4 5
输出样例#1：
4 4 1 4 4
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
样例说明：
该树结构如下：
第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。
第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。
第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。
第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。
第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。
故输出依次为4、4、1、4、4。
题解：
模板题，不解释了。
倍增：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=500000+5; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } int n,m,s,num; int f[maxn][20],head[maxn],dep[maxn]; bool vis[maxn]; struct node { int next,to; }e[maxn<<1]; inline void add(int from,int to) { e[++num].next=head[from]; e[num].to=to; head[from]=num; } inline void dfs(int x,int d) { vis[x]=1;dep[x]=d; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { int to=e[i].to; if(!vis[to]) { f[to][0]=x; dfs(to,d+1); } } } inline int lca(int a,int b) { if(dep[a]<dep[b]){int t=a;a=b;b=t;} int d=dep[a]-dep[b]; for(int i=19;i>=0;i--) if(d&(1<<i)) a=f[a][i]; if(a==b) return a; for(int i=19;i>=0;i--) if(f[a][i]!=f[b][i]) { a=f[a][i]; b=f[b][i]; } return f[a][0]; } int main() { n=read();m=read();s=read(); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y; x=read();y=read(); add(x,y);add(y,x); } dfs(s,1); for(int j=1;j<=19;j++) for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; for(int i=1;i<=m;i++) { int a,b,ans; a=read();b=read(); ans=lca(a,b); printf("%d ",ans); } return 0; }
tarjan算法：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=500000+5; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } int n,m,s,num,qnum; int father[maxn],head[maxn],qhead[maxn],a[maxn][3]; bool vis[maxn]; struct node { int next,to; }e[maxn<<1]; struct qnode { int next,to,k; }q[maxn<<1]; inline void add(int from,int to) { e[++num].next=head[from]; e[num].to=to; head[from]=num; } inline void qadd(int from,int to,int k) { q[++qnum].next=qhead[from]; q[qnum].to=to; q[qnum].k=k; qhead[from]=qnum; } inline int find(int x) { if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]); return father[x]; } inline void merge(int x,int y) { int r1=find(x); int r2=find(y); father[r1]=r2; } void tarjan(int x) { vis[x]=1; for(int i=qhead[x];i;i=q[i].next) { int to=q[i].to,k=q[i].k; if(vis[to]) a[k][2]=find(to); } for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { int to=e[i].to; if(!vis[to]) { tarjan(to); merge(to,x);//这儿不能写反 } } } int main() { n=read();m=read();s=read(); for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i; for(int i=1;i<n;i++) { int x,y; x=read();y=read(); add(x,y);add(y,x); } for(int i=1;i<=m;i++) { a[i][0]=read();a[i][1]=read(); qadd(a[i][0],a[i][1],i); qadd(a[i][1],a[i][0],i); } tarjan(s); for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",a[i][2]); return 0; }
还有我补充一下我一直以来的思维误区：
我原以为一棵树的根节点变了，两个节点的最近公共祖先是不会变的。
这是是错误的，反例很好举：
假如两个几点的最近公共祖先是根节点，那么当其中一个节点变为根节点时，它们的最近公共祖先就变成了现在的根节点。