好题啊
我们要求的是
[C=frac{sum_{i=1}^na_i}{sum_{i=1}^nb_i}
]
使得(C)最大
显然
[C imes sum_{i=1}^nb_i=sum_{i=1}^na_i
]
这个问题自然不好解决，我们尝试将其转化为一个判定性问题
对于我们二分出来的一个答案(C)，我们判断是否存在一个更大的(C)
如果存在一个更大的(C)，那么上面的柿子就会变成
[sum_{i=1}^nC imes b_i<sum_{i=1}^na_i
]
这样的话比值自然就大于(C)了
在化一下上面的柿子
[sum_{i=1}^na_i-sum_{i=1}^nC imes b_i>0
]
[sum_{i=1}^na_i-C imes b_i>0
]
这样的话我们把转移边的边权设成(a_{i,j}-C imes b_{i,j})之后来一遍最大费用最大流就好了，如果费用大于(0)，那么当前的(C)就还能更大
代码
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define maxn 205
#define eps 1e-8
#define re register
#define LL long long
#define inf 999999999
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
return x;
}
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
int num=1,n,S,T;
double d[maxn];
int head[maxn],vis[maxn];
struct E{int v,nxt,f;double w;}e[maxn*maxn];
inline void add(int x,int y,int ca,double z){e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];e[num].f=ca,e[num].w=z;head[x]=num;}
inline void C(int x,int y,int ca,double z){z*=-1.0;add(x,y,ca,z);add(y,x,0,-1.0*z);}
inline int SPFA()
{
std::queue<int> q;
for(re int i=S;i<=T;i++) vis[i]=0,d[i]=inf;
vis[T]=1,d[T]=0,q.push(T);
while(!q.empty())
{
int k=q.front();q.pop();vis[k]=0;
for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt)
if(e[i^1].f&&d[e[i].v]>d[k]+e[i^1].w)
{
d[e[i].v]=d[k]+e[i^1].w;
if(!vis[e[i].v]) vis[e[i].v]=1,q.push(e[i].v);
}
}
return d[S]<inf;
}
int dfs(int x,int now)
{
if(x==T||!now) return now;
int flow=0,ff;vis[x]=1;
for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(!vis[e[i].v]&&e[i].f&&d[x]+e[i^1].w==d[e[i].v])
{
ff=dfs(e[i].v,min(now,e[i].f));
if(ff<=0) continue;
e[i].f-=ff,e[i^1].f+=ff;
now-=ff,flow+=ff;
if(!now) break;
}
return flow;
}
inline int check(double mid)
{
num=1;
memset(e,0,sizeof(e));
for(re int i=S;i<=T;i++) head[i]=0;
for(re int i=1;i<=n;i++) C(S,i,1,0);
for(re int i=1;i<=n;i++) C(i+n,T,1,0);
for(re int i=1;i<=n;i++)
for(re int j=1;j<=n;j++)
C(i,j+n,1,(double)((double)a[i][j]-(double)b[i][j]*mid));
double ans=0;
while(SPFA())
{
vis[T]=1;
while(vis[T])
{
for(re int i=S;i<=T;i++) vis[i]=0;
int F=dfs(S,inf);
ans-=(double)F*d[S];
}
}
return ans>0;
}
int main()
{
n=read();
for(re int i=1;i<=n;i++)
for(re int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=read();
for(re int i=1;i<=n;i++)
for(re int j=1;j<=n;j++) b[i][j]=read();
T=n+n+1;
double l=0,r=1e4;
while(r-l>eps)
{
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.6lf
",r);
return 0;
}