UVA11248Frequency Hopping（最大流）

刘汝佳新书--训练指南

题意：给定一个有向网络，每条边均有一个容量。问是否存在一个从点1到点N，流量为C的流。如果不存在，是否可以恰好修改一条弧的容量，使得存在这样的流？

分析：先求一次最大流，如果流量至少为C，则直接输出possible，否则需要修改的弧一定是最小割里的弧。依次把这些弧的容量增加到C，然后再求最大流，看最大流量是否至少为C即可。
很可惜，这样写出来的程序会超时，还需要加两个重要的优化。第一个优化是求完最大流后把流量留着，以后每次在它的基础上增广，第二个优化是每次没必要求出最大流，增广到流量至少为C时就停下来。

// File Name: dinic.cpp
// Author: zlbing
// Created Time: 2013/3/2 16:55:44

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define CL(x,v); memset(x,v,sizeof(x));
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define MAXN 110
struct Edge{
    int from,to,cap,flow;
};
bool cmp(const Edge& a,const Edge& b){
    return a.from < b.from || (a.from == b.from && a.to < b.to);
}
struct Dinic{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[MAXN];
    bool vis[MAXN];
    int d[MAXN];
    int cur[MAXN];
    void init(int n){
        this->n=n;
        for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void AddEdge(int from,int to,int cap){
        edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});
        edges.push_back((Edge){to,from,0,0});
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }
    bool BFS(){
        CL(vis,0);
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        d[s]=0;
        vis[s]=1;
        while(!Q.empty()){
            int x=Q.front();
            Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();i++){
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
                    vis[e.to]=1;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int DFS(int x,int a){
        if(x==t||a==0)return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++){
            Edge& e=edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
                e.flow+=f;
                edges[G[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                a-=f;
                if(a==0)break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int Maxflow(int s,int t,int need){
        this->s=s;this->t=t;
        int flow=0;
        while(BFS()){
            CL(cur,0);
            flow+=DFS(s,INF);
            if(flow>need)return flow;
        }
        return flow;
    }
    //最小割割边
    vector<int> Mincut(){
        BFS();
        vector<int> ans;
        for(int i=0;i<edges.size();i++){
            Edge& e=edges[i];
            if(vis[e.from]&&!vis[e.to]&&e.cap>0)ans.push_back(i);
        }
        return ans;
    }
    void Reduce(){
        for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].cap -= edges[i].flow;
    }
    void ClearFlow(){
        for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].flow = 0;
    }
};
Dinic solver;
int main(){
    int N,E,C,cas=0;
    while(~scanf("%d%d%d",&N,&E,&C))
    {
        if(!N)break;
        solver.init(N);
        int a,b,c;
        while(E--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            solver.AddEdge(a,b,c);
        }
        int flow=solver.Maxflow(1,N,INF);
        printf("Case %d: ",++cas);
        if(flow>C)printf("possible\n");
        else{
            vector<int> cut=solver.Mincut();
            solver.Reduce();
            vector<Edge>ans;
            for(int i=0;i<cut.size();i++){
                Edge& e=solver.edges[cut[i]];
                int temp=e.cap;
                e.cap=C;
                solver.ClearFlow();
                if(flow+solver.Maxflow(1,N,C-flow)>=C)ans.push_back(e);
                e.cap=temp;
            }
            if(ans.empty())printf("not possible\n");
            else{
                sort(ans.begin(),ans.end(),cmp);
                printf("possible option:(%d,%d)",ans[0].from,ans[0].to);
                for(int i=1;i<ans.size();i++)
                    printf(",(%d,%d)",ans[i].from,ans[i].to);
                printf("\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}