• 正确理解原码反码补码移码


     

    为了正确表示二进制下负数。
    即用一个正二进制数表示一个负二进制数(即一个映射)。

    如何实现|简要解释

    在这里简单的解释一下,下下一个标题会较深入解释 :)
    设一负数为 X,设 n 为 |X| 的二进制位数。接下来为 X 找一个对应的正数。
    原码:对 |X| 加上一个最高位 1 代表符号位,表示 X 为一负数。
    移码:对 X 加上一个常数 2^(n-1),把 X 本身转换为一个正数,再以正数编码。
    反码:对 X 取 2^n-1 的模(按位取反,方便运算),用模的结果(一个正数)表示 X 。
    补码:对 X 取 2^n 的模(即按位取反再加 1 ),用模的结果(一个正数)表示 X 。

    为何如此

    原码

    没什么好解释的,加上一个最高位来表示此数为负数。

    移码

    也没什么好解释的,加上一个被称为偏置常数( bias )的数 2^(n-1),使负数 X 本身变为正数。

    反码

    实际上机器是对 |X| 按位取反,所以机器做此操作还是相当快的。
    用数学语言表达就是 X 取 2^n-1 的模。
    即用一个全部是1的n-1位的二进制数 减去 |X| ,得到 X 的反码表示。
    所以 X 的反码加 |X| 就是一个全部为1的n-1位二进制数。
    例:
    [-5] = ( 2^4-1 ) - | 0101 | = 1010
    [-7] = ( 2^4-1 ) - | 0111 | = 1000

    补码

    补码这样做的原因是二进制的加减可直接运算,运算的结果和真值的运算结果相同。
    机器对 |X| 按位取反然后加 1。
    数学表达为 X 对 2^n 取模。
    即用 2^n 减去 |X| ,得到 X 的补码表示。
    所以 X 的补码加 |X| 就是一个 2^n 二进制数,由于最高位被计算机截断,结果为 0。
    例:
    [-5] = 2^4 - |0101| = 1011
    [-7] = 2^4 - |0111| = 1001

    真值和编码之间的转换

    除移码外的编码,最高位都可表示此数的正负情况。(即 0正1负)
    移码较为简单,故不列出。

    原码

    由一个数符位和数值部分组成。
    数学公式如下

     真值转为编码编码转为真值
    正数 直接转换 直接转换
    负数 绝对值转换后,设最高位为1 数值部分直接转换,添上负号

    注意编码转为真值时,先按最高位判断正负。

    反码

    数学公式如下

     真值转为编码编码转为真值
    正数 直接转换 直接转换
    负数 绝对值按位取反 按位取反再转换,添上负号

    注意编码转为真值时,先按最高位判断正负。

    补码

    在补码的转换中,我们可以按照公式求真值,也可以通过一些简单操作进行转换。

     真值转为编码编码转为真值
    正数 直接转换 直接转换
    负数 先转换为正数的补码,再从右向左,第一个1之前的个位取反,变成负的补码 从右向左,第一个1之前的个位取反,变成正数的补码,再转换成真值

    注意编码转为真值时,先按最高位判断正负。

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