一、单位矩阵
单位矩阵的结构很简单：
1. 它是"正方形"（行数与列数相同）
2. 所有沿主对角线的元素都是1，而所有其他位置的元素都是0
egin{bmatrix}1&0&0\0&1&0\0&0&1\end{bmatrix}
二、可逆矩阵
设A是n阶矩阵，如果有n阶矩阵B，使得：(AB=BA=E)成立，则称A为可逆矩阵，且称B为A的逆矩阵
注意：若A是可逆矩阵，则其行列式(|A| eq 0)，这是必要条件。如下，(AB=BA=E)，故AB互为逆矩阵
(A = egin{bmatrix}-2 & 1\ 4 & -3end{bmatrix},B = egin{bmatrix}-3/2 & -1/2\ -2 & -1end{bmatrix})
三、海森矩阵（Hessian Matrix）
多元变量的二阶导数矩阵，实例可以参考：http://mathonline.wikidot.com/hessian-matrices-examples-1#toc2
四、正定矩阵
n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量(xepsilon R^n)，对应的二次型(Q(x) = x^TAx)，若(Q > 0)，就称A为正定矩阵。若(Q < 0)，就称A为负定矩阵。若(Q geq 0)，就称A为半正定矩阵。若A既非半正定，也非半负定，则A为不定矩阵
对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且仅当其特征值都是正数
根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法：
1) 求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。
2) 计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶顺序主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的
那么什么是顺序主子式呢？
设实对称矩阵(A=egin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\...&...&...&...\a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&a_{nn}end{bmatrix})，方阵(A)的行列式用(|A|)表示，各阶顺序主子式为(A_i)，则有：
一阶顺序主子式为：(A_1 = a_{11})
二阶顺序主子式为：(A_2 = egin{bmatrix}a_{11} & a_{12}\ a_{21} & a_{22}end{bmatrix})
三阶顺序主子式为：(A_3 = egin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\ a_{31} & a_{32} & a_{33}end{bmatrix})
其余各阶顺序主子式依次类推。下表给出各矩阵的定义以及充分必要条件：参考-https://www.cnblogs.com/shiguihong/p/4052969.html
