• 51nod-1611: 金牌赛事


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    简要题意:

      给出n个点,编号为1到n,一开始每个点都是不可用状态,要花费c[i]的代价才能使第i个点变为可用点

      有m个奖励区间,每个区间输入l,r,d,表示如果l到r的点都为可用状态则获得d的价值

      求出最大能获得的价值


    题解:

      先DP一手,设f[i]为到第i个点能得到的最大价值(第i个点可选可不选)

      显然转移为有两种情况

      1.不选第i个点则$f[i]=f[i-1]$

      2.选第j+1个点到第i个点则$f[i]=f[j]-sum_{k=j+1}^{i}c[k]+D$

      显然代价我们可以前缀和得到,设$s[i]=sum_{j=1}^{i}c[i]$而我们只需要处理j+1到i的区间中包含的奖励区间就可以了

      那么显然我们可以用线段树来维护,对于线段树中第j个点,我们维护第j个点为f[j]+s[j]+D,这个D为当前枚举到第i个点时所有右端点在i或i的左边,左端点在j的右边的奖励区间的价值和,显然我们可以将奖励区间按照当前的i点来依次插入线段树,若当前奖励区间为l到r,价值为d,则将线段树中1到l-1的位置上的数都加上d,那么我们每次转移只需要在线段树中找到一个最大值,然后将f[i]=这个值-s[i]就可以了,因为等价于f[i]=f[j]+s[j]-s[i]+D

      然后细节还是看代码吧


    参考代码:

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    inline int read()
    {
        LL x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10LL+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    struct trnode
    {
        int l,r,lc,rc;
        LL c,lazy;
    }tr[410000];int trlen;
    LL c[210000];
    inline void bt(int l,int r)
    {
        trlen++;int now=trlen;
        tr[now].l=l;tr[now].r=r;tr[now].c=tr[now].lazy=0;
        tr[now].lc=tr[now].rc=-1;
        if(l==r) tr[now].c=c[l];
        else
        {
            int mid=(l+r)/2;
            tr[now].lc=trlen+1;bt(l,mid);
            tr[now].rc=trlen+1;bt(mid+1,r);
            tr[now].c=max(tr[tr[now].lc].c,tr[tr[now].rc].c);
        }
    }
    inline void update(int now)
    {
        int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
        if(lc!=-1)
        {
            tr[lc].c+=tr[now].lazy;
            tr[lc].lazy+=tr[now].lazy;
        }
        if(rc!=-1)
        {
            tr[rc].c+=tr[now].lazy;
            tr[rc].lazy+=tr[now].lazy;
        }
        tr[now].lazy=0;
    }
    inline void change(int now,int l,int r,LL d)
    {
        if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r)
        {
            tr[now].c+=d;
            tr[now].lazy+=d;
            return ;
        }
        int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc,mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
        if(tr[now].lazy!=0) update(now);
        if(r<=mid) change(lc,l,r,d);
        else if(l>mid) change(rc,l,r,d);
        else change(lc,l,mid,d),change(rc,mid+1,r,d);
        tr[now].c=max(tr[lc].c,tr[rc].c);
    }
    inline LL findmax(int now,int l,int r)
    {
        if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r) return tr[now].c;
        int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc,mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
        if(tr[now].lazy!=0) update(now);
        if(r<=mid) return findmax(lc,l,r);
        else if(l>mid) return findmax(rc,l,r);
        else return max(findmax(lc,l,mid),findmax(rc,mid+1,r));
    }
    struct node
    {
        int l,r;LL d;
    }R[210000];
    bool cmp(node n1,node n2){return n1.r==n2.r?n1.l<n2.l:n1.r<n2.r;}
    LL f[210000];
    int main()
    {
        int n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read(),c[i]+=c[i-1];
        for(int i=1;i<=m;i++) R[i].l=read(),R[i].r=read(),R[i].d=read();
        sort(R+1,R+m+1,cmp);
        trlen=0;bt(1,n);
        int x=0;
        f[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i]=f[i-1];
            while(x+1<=m&&R[x+1].r<=i)
            {
                x++;
                if(R[x].l>1) change(1,1,R[x].l-1,R[x].d);
                f[0]+=R[x].d;
            }
            if(i>1) f[i]=max(f[i],max(f[0]-c[i],findmax(1,1,i-1)-c[i]));
            else f[i]=max(f[i],f[0]-c[i]);
            change(1,i,i,f[i]);
        }
        printf("%lld
    ",f[n]);
        return 0;
    }

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Never-mind/p/9868627.html
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