我的R之路：时间序列分析

时间序列数据是经济分析中的一类重要数据。时间序列分析是现代计量经济学的重要内容，

在金融数据分析中具有广泛的应用。一元时间序列模型是一类特殊的模型，我们可以利用金融变量自身过去的数值，

也可以根据误差项的当前及过去的数值中所提供的信息来建立模型并做出预测。

这与通常计量经济学中所谈论的结构式模型不同, 结构式模型是试图用其他解释变量的当前值或过去值的变动来解释因变量的变化模型,其本质上是多元的; 而通常, 

时间序列模型是缺乏理论基础的,它的建立与使用不是建立在关于变量的行为模式的任何理论模型基础上的,而是从观测到的数据中实证地获得其特征模型。

 在这将叙述时间序列分析的基本概念和时间序列模型的识别、估计、检验，包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）、

单整自回归移动平均模型（autoregressive integrate moving average models，ARIMA）以及时间序列平稳性与单位根检验。

一、平稳性

 平稳性是时间序列分析的基础。判断一个序列平稳与否非常重要，因为一个序列是否平

稳会对它的行为及其性质产生重要的影响。在时间序列平稳性，一般包括下列两类平稳过程：

1、严格平稳过程（Strictly Stationary Process）

如果对所有的t，任意正整数n和任意n个正整数(l₁、l₂、......l_n)，（y_t1、.....y_tn）与（y_t1+m、.....y_tn+m）的联合密度相同即：

P{y_t-1<=b₁.......y_t-n<=b_n}=P{y_t1+m<=b₁.......y_tn+m<=b_n}

则称时间序列{y_t}为严格平稳的。换句话说严平稳要求序列{y_t}的概率测度在时间的平移变换下保持不变。

2、弱平稳性过程（Weakly Stationary Process）

 如果一个时间序列{yt}的均值，方差在时间过程上保持是常数，并且在任何两时期之

间的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，

则称时间序列{yt}是弱平稳的。弱平稳的时间序列有如下性质：

E(y_t-u)(y_t-u)=σ^2<∞,E(y_t-u)=u

E(y_t1-u)(y_t2-u)=γ_t2-t1

 

可见，如果一个时间序列概率分布的所有阶矩都不随时间变化，那它就是严格平稳的；而如果仅仅是一阶矩和二阶矩（即均值和方差）不随时间变化，那它就是弱平稳的。在金融

文献里，通常假定资产收益率序列是弱平稳的。我们对某种时间序列做平稳性假定是因为，若一个时间序列是非平稳的，则我们只能研究其在研究期间的行为。

每个时间序列数据集都是特定的一幕，结果，就无法把它推广到其它期间。因此，从预测角度看，这种非平稳时间序列没有什么太大的实际价值。

二、自协方差函数和自相关函数

三、白噪声过程

 如果时间序列{y_t}是一个有有限均值和有限方差的、独立同分布的随机变量序列，则

称时间序列{y_t}为白噪声。特别的，若时间序列还服从均值为0，方差为σ^2

的正态分布，则这个序列称为高斯白噪声。白噪声是一种十分重要的时间序列，它是其它各类型时间序列的

重要组成部分，在金融市场效率理论中具有重要的意义。-Tsay21 

对于白噪声序列，自相关系数为零。在实际应用中，如果所有样本的自相关函数接近为零，则认为这个序列为白噪声序列。

下图为模拟的高斯白噪声序列图，样本自相关函数图和偏自相关图

其代码如下：

set.seed(10)
x=rnorm(150)
par(mfrow=c(1,3))
ts.plot(x)###绘制时序图
acf(x)###绘制自相关图
pacf(x)###绘偏自相关

四、一元时间序列模型