AcWing282石子合并 区间dp

石子合并

题意

设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；

如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数N表示石子的堆数N。

第二行N个数，表示每堆石子的质量(均不超过1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤3001≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

解题思路

开始以为是哈夫曼树，后来仔细一看题意，这里要求每次合并是相邻的石子，所以这个

区间dp模板题，不过需要注意一些细节。

代码实现

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll llinf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;
const int MAXN=1e3+7;

int n;
int num[MAXN];
int psum[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

int main(){
    cin>>n;
    int tmp;
    psum[0] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cin>>num[i];
        psum[i] = psum[i-1] + num[i];
    }

    for(int len=1; len<n; len++){
        for(int i=1; i+len<=n; i++){
            int j=i+len;
            dp[i][j] = inf;
            for(int k=i; k<j; k++){
                dp[i][j] = min(dp[i][k]+dp[k+1][j] + psum[j] - psum[i-1], dp[i][j]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}