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题目描述
给出正整数n和k,计算j(n,k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 +⋯+ k mod n的值。其中
k mod i表示k除以i的余数。
例如j(5,3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5 = 0 + 1 + 0 + 3 + 3 = 7
k mod i表示k除以i的余数。
例如j(5,3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5 = 0 + 1 + 0 + 3 + 3 = 7
输入
输入仅一行,包含两个整数n,k(1≤n,k≤109)。
输出
输出仅一行,即j(n,k)。
样例输入
5 3
样例输出
7
来源/分类
对于给定正整数i和n满足$ i leq n$,使得$lfloor frac{n}{i}
floor = lfloor frac{n}{x}
floor$成立的最大的x为$frac{n}{lfloor frac{n}{i}
floor}$
$k \% i =k- lfloor frac{k}{i}
floor imes i$ ,利用分块及等差数列求和公式快速求解
#include "bits/stdc++.h" using namespace std; typedef long long ll; int main() { //freopen("input.txt", "r", stdin); ll n, k; ll ans = 0; cin >> n >> k; for (ll i = 1, j; i <= n; i = j + 1) { ll t = k / i; if (!t) j = n; else j = k / t; j = min(j, n); ll len = j - i + 1; ans = ans + k * len - (t * i + t * j) * len / 2; } cout << ans << endl; return 0; }