克鲁斯卡尔Kruskal

Description

  在B 国里，有N 个城市，每个城市有一个发达程度a[i]。B 要修建一些道路，修建这条道路的花费为cost[i]，把这些城市连起来，使得任意2 个城市之间，有且只有1 条路相联通。最后这些道路建成时，每个城市对B 国的经济会做出贡献，贡献度为a[i] *(i 这个城市它所直接相连的城市数)（但由于B 国的人民只热衷于翻墙，所以经济并不发达，这个贡献值会远远小于cost）。这样B 就得出了一个对这个方案的代价，为总cost-总贡献值，现在B 要求一种方案使得这个代价最小。

Input

第一行两个数n，m，表示城市数量，可以修建的道路条数m。
接下来1 行n 个数，表示a[i]。
接下来M 行，每行3 个数，x,y,z，表示一条从x 到y 的双向边，修这条路
的代价为z。

Output

一个数表示最小代价。

Sample Input

3 3
1 2 3
1 2 21
1 3 21
2 3 22

Sample Output

34

思路:把代价看作 每条边-这条边连接城市的价值,这样就可以跑最小生成树了~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxx 100010
#define ll long long
using namespace std;
struct Edge{
    int u,v,w;
}e[maxx];
int a[maxx];
int father[maxx];
int n,m,x,y,v,cnt,blockcnt;
ll ans;
bool cmp(Edge a,Edge b){
    return a.w<b.w;
}
int find(int x){//找x所对应的根结点标号
    int s;
    for(s=x;father[s]>=0;s=father[s]){//find father
        while(s!=x){//路径压缩
            int tmp=father[x];
            father[x]=s;
            x=tmp;
        }
    }
    return s;
}
void connect(int u,int v){
    int r1=find(u),r2=find(v);
    int tmp=father[r1]+father[r2];//集合元素个数
    if(father[r1]>father[r2]){//r2元素多,r1接到r2上(优化)
        father[r1]=r2;
        father[r2]=tmp;//更新集合个数
    }
    else{
        father[r2]=r1;
        father[r1]=tmp;
    }
    return ;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    blockcnt=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        e[i].u=x;
        e[i].v=y;
        e[i].w=v-a[x]-a[y];
    }
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        father[i]=-1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(blockcnt==1)
            break;
        if(find(e[i].u)!=find(e[i].v)){
            connect(e[i].u,e[i].v);
            blockcnt--;
            ans+=e[i].w;
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}