数学：莫比乌斯反演-约数个数和

BZOJ3994：利用莫比乌斯反演求约数个数和

解答此题需要利用约束个数函数的形式，将其与gcd联系再一起，然后再反演，推导

很麻烦

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using std::min;
const int maxn=50005;
int cnt;
long long ans=0;
bool vis[maxn];
int mu[maxn],sum[maxn];
long long prim[maxn],g[maxn];
inline long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void get_mu(int n)
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]){prim[++cnt]=i;mu[i]=-1;}
        for(int j=1;j<=cnt&&prim[j]*i<=n;j++)
        {
            vis[prim[j]*i]=1;
            if(i%prim[j]==0) break;
            else mu[i*prim[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int l=1,r;l<=i;l=r+1)
        {
            r=(i/(i/l));
            g[i]+=(long long)(r-l+1)*(long long)(i/l);
        }
    }
}
int main()
{
    int T,n,m,max_rep;
    T=read();
    get_mu(50000);
    while(T--)
    {
        ans=0;
        n=read();m=read();
        max_rep=min(n,m);
        for(int l=1,r;l<=max_rep;l=r+1)
        {
            r=min(n/(n/l),m/(m/l));
            ans+=(sum[r]-sum[l-1])*(long long)g[n/l]*(long long)g[m/l];
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}