数学：随机素数测试（Miller_Rabin算法）和求整数素因子（Pollard_rho算法）

POJ1811

给一个大数，判断是否是素数，如果不是素数，打印出它的最小质因数

随机素数测试（Miller_Rabin算法）

求整数素因子（Pollard_rho算法）

科技题

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
const int maxn=10005;
const int S=20;
int tot;
long long n;
long long factor[maxn]; 
long long muti_mod(long long a,long long b,long long c)
{
    //(a*b) mod c a,b,c<2^63
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ret+=a;
            if(ret>=c) ret-=c;
        }
        a<<=1;
        if(a>=c) a-=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)
{
    //x^n mod c
    if(n==1) return x%mod;
    int bit[90],k=0;
    while(n)
    {
        bit[k++]=n&1;
        n>>=1;
    }
    long long ret=1;
    for(k=k-1;k>=0;k--)
    {
        ret=muti_mod(ret,ret,mod);
        if(bit[k]==1) ret=muti_mod(ret,x,mod);
    }
    return ret;
}
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n),last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=muti_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return 1;
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return 1;
    return 0;
}
bool Miller_Rabin(long long n)
{
    long long x=n-1,t=0;
    while((x&1)==0) x>>=1,t++;
    bool flag=1;
    if(t>=1&&(x&1)==1)
    {
        for(int k=0;k<S;k++)
        {
            long long a=rand()%(n-1)+1;
            if(check(a,n,x,t)) {flag=1;break;}
            flag=0;
        }
    }
    if(flag==0||n==2) return 0;
    return 1;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(a==0) return 1;
    if(a<0) return gcd(-a,b);
    while(b)
    {
        long long t=a%b;a=b;b=t;
    }
    return a;
}
long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{
    long long i=1,x0=rand()%x,y=x0,k=2;
    while(1)
    {
        i++;
        x0=(muti_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        long long d=gcd(y-x0,x);
        if(d!=1&&d!=x) return d;
        if(y==x0) return x;
        if(i==k)
        {
            y=x0;
            k+=k;
        }
    }
}
void findfac(long long n)  //递归分解质因数 
{
    if(!Miller_Rabin(n))
    {
        factor[tot++]=n;
        return;
    }
    long long p=n;
    while(p>=n) p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        if(!Miller_Rabin(n))
        {
            printf("Prime
");
            continue;
        }
        tot=0;
        findfac(n);
        long long ans=factor[0];
        for(int i=1;i<tot;i++)
            if(factor[i]<ans) ans=factor[i];
        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}