使用五边形数定理进行整数拆分
先介绍一个叫做分拆数的概念：
将一个数用一个或多个正整数的无序和来表示
例如4的分拆有5种：4 , 3+1 , 2+2 , 2+1+1 , 1+1+1+1
还有一个概念叫做限制分拆，就是给分拆加上限制条件，下面给出一些常见的结论
n的分拆数中最大部分为m的个数=把n分拆成m部分的个数 n的分拆数中每一部分都小于等于m的个数=把n分成m份或更小 的分拆数中每部分的数都相等的个数=n 的因子个数 Eg. 6=2+2+2, 6=3+3,6=1+1+1+1+1+1 的分拆数中每部分都是1或2(或者把n分拆成1或2部分)的个数=floor(n/2+1); Eg. 6=1+1+1+1+1+1, 6=1+1+1+1+2, 6=1+1+2+2, 6=2+2+2 floor()是向下取整 n的分拆数中每部分都是1或2或3(或者把n分拆成1或2或3部分)的个数=(n+3)^2/12;
然后是要点总结部分，转自https://blog.csdn.net/whai362/article/details/42530243
至于问题的变式，等介绍完母函数（生成函数）之后再进行介绍
HDU4651
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 const int MOD=1e9+7; 4 int n; 5 int dp[100005]; 6 void init() 7 { 8 dp[0]=1; 9 for(int i=1;i<=100000;i++) 10 { 11 for(int j=1,r=1;i-(3*j*j-j)/2>=0;j++,r*=-1) 12 { 13 dp[i]+=dp[i-(3*j*j-j)/2]*r; 14 dp[i]%=MOD; 15 dp[i]=(dp[i]+MOD)%MOD; 16 if(i-(3*j*j+j)/2>=0) 17 { 18 dp[i]+=dp[i-(3*j*j+j)/2]*r; 19 dp[i]%=MOD; 20 dp[i]=(dp[i]+MOD)%MOD; 21 } 22 } 23 } 24 } 25 int main() 26 { 27 init(); 28 int T; 29 scanf("%d",&T); 30 while(T--) 31 { 32 scanf("%d",&n); 33 printf("%d ",dp[n]); 34 } 35 return 0; 36 }