图论：最小瓶颈生成树

最小瓶颈生成树不一定是最小生成树，但最小生成树一定是最小瓶颈生成树

由于关心最大边便把边从小到大排序，最先生成的那棵生成树就是答案。而这就是Kruskal算法，所以原图的最小生成树就是一棵最小瓶颈生成树了

感觉这个解释很牵强呀

不过知道结论就舒服多了

题目是BZOJ2429

int kruskal()  //返回瓶颈 
{
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int fx=find(e[i].u),fy=find(e[i].v);
        if(fx!=fy)
        {
            fa[fx]=fy,tot++;
            if(tot==n-1) return e[i].w;
        }
    }
}

这里看一下返回的结果就知道了，返回的是瓶颈

然后直接计数就可以了

#include<cstdio>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int maxm=505;
const int maxn=1005;
int m,n,cnt,ans;
int a[maxm],fa[maxn];
struct Node{int x,y;}b[maxn];
struct Edge{int u,v,w;}e[maxn*maxn/2];
bool cmp(Edge x,Edge y)
{
    return x.w<y.w;
}
int read()
{
    char c=getchar();
    int x=0,t=1;
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') t=-1;c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') {x=x*10+(c-'0');c=getchar();}
    return x*t;
}
int sqdist(int i,int j)
{
    return (b[i].x-b[j].x)*(b[i].x-b[j].x)+(b[i].y-b[j].y)*(b[i].y-b[j].y);
}
int find(int x)
{
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int kruskal()  //返回瓶颈 
{
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int fx=find(e[i].u),fy=find(e[i].v);
        if(fx!=fy)
        {
            fa[fx]=fy,tot++;
            if(tot==n-1) return e[i].w;
        }
    }
}
int main()
{
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=read();
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i].x=read(),b[i].y=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            e[++cnt].u=i;e[cnt].v=j;
            e[cnt].w=sqdist(i,j);
        }
    int mx=kruskal();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(a[i]*a[i]>=mx) ans++;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}