前言
This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展,并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。
提出问题
49.AlgorithmGossip: 奇数魔方阵
说明
将1到n(为奇数)的数字排列在nxn的方阵上,且各行、各列与各对角线的和必须相同.
解法
填魔术方阵的方法以奇数最为简单,第一个数字放在第一行第一列的正中央,然后向右(左)上填,如果右(左)上已有数字,则向下填:一般程式语言的阵列索引多由0开始,为了计算方便,我们利用索引1到n的部份,而在计算是向右(左)上或向下时,我们可以将索引值除以n值,如果得到余数为1就向下,否则就往右(左) 上 ,原理很简单,看看是不是已经在同一列上绕一圈就对了。
分析和解释
代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 5
int main(void) {
int i, j, key;
int square[N+1][N+1]= {0};
i = 0;
j = (N+1)/ 2;
for(key = 1; key <= N*N;key++){
if((key % N) == 1)
i++;
else {
i--;
j++;
}
if(i == 0)
i = N;
if(j > N)
j = 1;
square[i][j]= key;
}
for(i = 1; i <= N;i++){
for(j = 1; j <= N;j++)
printf("%2d ", square[i][j]);
}
return 0;
}
拓展和关联
有兴趣可以关注幻方; 同样我国古代的飞星入宫, 河图洛书上对这个幻方也有解答, 有兴趣可以看看, 实质上的算法技巧非常小
后记
参考书籍
- 《经典算法大全》
- 维基百科