LeetCode#231 Power of Two

Problem Definition:

　　Given an integer, write a function to determine if it is a power of two.

Solution:

class Solution:
    # @param {integer} n
    # @return {boolean}
    def isPowerOfTwo(self, n):
        if n<1:
            return False
        while n!=0:
            if n==1:
                return True
            b=n%2
            if b==1:
                return False
            n=n/2

 　　上面的取余运算可以用位运算来代替，更高效。

再来看看power of 2 的数的二进制形式：

1-->0b0001

2-->0b0010

4-->0b0100

8-->0b1000

可以看到这些数的二进制形式中，有且只有一个数字'1'。于是乎：

def isPowerOfTwo(n):
        if n<1:
            return False
        n=((n & 0xAAAAAAAA)>>1)+(n & 0x55555555)
        n=((n & 0xCCCCCCCC)>>2)+(n & 0x33333333)
        n=((n & 0xF0F0F0F0)>>4)+(n & 0x0F0F0F0F)
        n=((n & 0xFF00FF00)>>8)+(n & 0x00FF00FF)
        n=((n & 0xFFFF0000)>>16)+(n & 0x0000FFFF)
        return n==1

　　再次观察：

1-->0b0001     1-1=0-->0b0000　　0b0001 & 0b0000=0

2-->0b0010　　2-1=1-->0b0001　　0b0010 & 0b0001=0

4-->0b0100　　4-1=3-->0b0011　　0b0100 & 0b0011=0

8-->0b1000　　8-1=7-->0b0111　　0b1000 & 0b0111=0

7-->0b0111　　7-1=6-->0b0110　　0b0111 & 0b0110=0b0110 !=0

...

So we have:

def isPowerOfTwo(n):
        return False if n<1 else 0==((n-1)&n)