• 青蛙的约会(POJ 1061 同余方程)


    青蛙的约会
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    Description

    两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 
    我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

    Input

    输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

    Output

    输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

    Sample Input

    1 2 3 4 5

    Sample Output

    4
     1 #include <iostream>
     2 #include <cstdio>
     3 #include <algorithm>
     4 #include <cstring>
     5 typedef long long LL;
     6 using namespace std;
     7 LL x,y,m,n,l;
     8 LL x0;
     9 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
    10 {
    11     LL d=a;
    12     if(b!=0)
    13     {
    14         d=exgcd(b,a%b,y,x);
    15         y-=(a/b)*x;
    16     }
    17     else
    18     {
    19         x=1;
    20         y=0;
    21     }
    22     return d;
    23 }
    24 LL tt;
    25 int modular_linear_equation(LL a,LL b,LL n)
    26 {
    27     LL x,y;
    28     LL d=exgcd(a,n,x,y);
    29     if(b%d)
    30         return -1;
    31     x=x*(b/d);
    32     LL r=n/d;
    33     x=(x%r+r)%r;
    34     tt=x;
    35     return 1;
    36 }
    37 int main()
    38 {
    39     while(cin>>x>>y>>m>>n>>l)
    40     {
    41         if(modular_linear_equation(n-m,x-y,l)==-1)
    42             cout<<"Impossible"<<endl;
    43         else
    44             cout<<tt<<endl;
    45     }
    46     return 0;
    47 }
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