高中数学总结(高一上半部分内容)

高中数学总结:

--集合:
  空集是任何非空集合的真子集。
  相等集合的判断:A属于B，并且B属于A
  真子集的判断：A属于B，并且A不等于B

--命题：
  可判断真假的语句

--反证法：
  假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（命题的否定）
  从假设出发，通过推理得出矛盾
  由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题正确

--2次函数：
  ax²+bx+x=0 (a!=0);顶点(-(b/2a),(4ac-b²)/4a)  [标准式]
  a(x-m)+n=0 (a!=0);顶点(m,n)   [顶点式]
  a(x-x1)(x-x2)=0  [二根式]

--根式：
  0的任何次根都为0
  a的n次方根的n次方等于a
  a的n次方的n次方根==>当n为奇数时,其为a
                                  当n为偶数时,其为a的绝对值

--指数函数
--对数函数

无理数e=2.718278...
以10为底的对数称作常用对数
以e的底的对数称作自然对数

指数和对数的运算

--数列
［等差数列］
a_n=a₁+(n-1)d
S_n=n(a₁+a_n)/2
S_n=na₁+n(n-1)d/2

 [等比数列](错位相减)
a_n=a₁*q^n-1
S_n=a₁(1-qⁿ)/(1-q)
S_n=(a₁-a_nq)/(1-q)

--任意角三角函数
0到360度，包括0但不包括360度
 [弧度制]
长度为半径所对应的弧长，称为1弧度
由此圆心角为圆周时弧度数为2*pi  (pi=3.1415926... ...)
 [正角与负角]
 [角度数转化为弧度数]
2*pi*r/360 = pi*r/180

--象限角
余弦的倒数称为正割 （sec）
正弦的倒数称为余割   (csc)
(一般证明三角关系式，可用象限角证明)

--两角和与差的正弦、余弦、正切
两角和的余弦证明：
法一：
  在坐标平面上取两个单位向量n1（cosa，sina）,n2(cosb,sinb)
  则由向量的坐标运算有：n1*n2=cosa*cosb+sina*sinb
  由向量的定义：n1*n2=cos（a-b)
  所以 cos（a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
  然后再将b换成-b就可以了
法二：
  在单位圆中设角度为a,b两个角利用（a+b）的终点到（0，0）点的距离与(-b)到角a终点的距离相等关系化简求解

[三角函数公式](略)