Codeforces 1009E Intercity Travelling 【期望】【概率】

其实题目暗示了算期望，有两个难点。第一点要想到算每个site的期望；第二个是怎么算期望。

其实我一开始也想到了考虑每个site对于答案的贡献，但考虑到每个site对答案的贡献与上一个rest site在哪有关所以没有想出来。这就是第二个难点，我们引入概率来解决每个点的期望。

第n个site的期望是

这个点之前就有rest site的概率是1//2，上两个才有rest site的概率是1/4，以此类推。得到这个公式后优化维护一个last代表上一个site的期望，就O(N)做完了。

#include<iostream>
using namespace std;

int n,a[1000005];//mi[i]为 2^i % mod 的值 
long long ans,last,mi[1000005];
int mod = 998244353;

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    
    mi[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) mi[i]=(mi[i-1]*2)%mod;
    
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ans = (ans + (last + (mi[n-i]*a[i-1])%mod)%mod)%mod;
        last = (last + (mi[n-i]*a[i-1])%mod)%mod;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++) ans = (ans + (mi[n-i]*a[i])%mod)%mod;
    cout<<ans;
    
    return 0;
}