NOIP2006金明的预算方案[DP 有依赖的背包问题]

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

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01背包－－－只考虑主件，枚举每种附件选择方案

【PS】：类似于分组的背包问题，一个主件和附件集合相当度一个组，只不过从每组中选一个成了选主件后附件任意组合

本题附件数量少可以枚举决策；然而枚举是指数级，

根据背包九讲7，比较好的做法是对附件集合做一遍01背包，得到这个附件集合0....V-vi体积的最大价值，相当于把附件集合变成一个体积这么多物品的组，体积为v的价值是f[v-vi]+wi(i是主件)  

也可以主件和附件一起01背包，初始化f[v主]=w主，其他-INF

这种方法好像很煞笔，V个物品的组也太多了，要是能跳着枚举所有可能凑成的体积就好了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=32005,M=65;
inline int read(){
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,f[N],cnt=0,ans=0;
struct goods{
    int v,p,q,w,fu[3];
}g[M];
bool cmp(goods &a,goods &b){
    if(a.q==0) return 1;
    return 0;
}
void dp(){
    for(int i=1;i<=m;i++) if(g[i].q==0)
        for(int j=n;j>=g[i].v;j-=10){
            int v=g[i].v,w=g[i].w;
            f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
            
            int f1=g[i].fu[1],f2=g[i].fu[2];
            if(f1&&j-v-g[f1].v>=0)
                f[j]=max(f[j],f[j-v-g[f1].v]+w+g[f1].w);
            if(f2&&j-v-g[f2].v>=0)
                f[j]=max(f[j],f[j-v-g[f2].v]+w+g[f2].w);
            if(f1&&f2&&j-v-g[f1].v-g[f2].v>=0)
                f[j]=max(f[j],f[j-v-g[f1].v-g[f2].v]+w+g[f1].w+g[f2].w);
        }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        g[i].v=read();g[i].p=read();g[i].q=read(); g[i].w=g[i].v*g[i].p;
        if(g[i].q!=0) g[g[i].q].fu[ ++g[g[i].q].fu[0] ]=i;
    }
    dp();
    cout<<f[n];
    return 0;
}