Codeforces 1005E1&2 Median on Segments (General Case & Permutations Edition)

E1

想到的O(n)做法，因为m只会出现一次，所以subarray里必须包括m。可以想像合法的subarray是m左边一个连续区间+m+m右边一个连续区间组成。然后把左区间预处理，枚举右区间就行了。（根据性质：一个subarray的median是m，那说明有0个数净比m大，或有1个数净比m大）【净大指的是2个比m小，1个比m大，算-1个比m净大】

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;

long long a[200005],index,ans;
map<int,int> mp;

int main(){
    int n,m; cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",a+i);
        if(a[i]==m) index=i;
    }
    
    int count=0;
    mp[0]=1;
    for(int i=index-1;i>=1;i--){
        if(a[i]>m) { count++; mp[count]++; }
        else { count--; mp[count]++; }
    }
    
    count=0;
    for(int i=index;i<=n;i++){ 
        if(a[i]>m) count++; 
        else if(a[i]<m) count--; 
        //cout<<count<<" "<<mp[-count]<<" "<<mp[-count+1]<<endl;
        ans+=mp[-count]+mp[-count+1];    
    }
    
    cout<<ans;

    return 0;
}

E2

这个做法与上一个完全不同，nlogn做法。

greatCount(m)返回有多少个subarray使得其median大于等于m，这样答案就是greatCount(m)-greatCount(m+1)

一个subarray的median要想大于等于m，那得有至少一个数净大于等于m。

维护一个sum[i]数组，代表1-i中有多少个数净大于等于m【就是大于等于m的数量减去小于m的数量】，那所有median大于m的区间都是 i>j, sum[i]-sum[j]>0 => sum[i]>sum[j]的问题。可以按值插入树状数组维护。

注意一下sum[i]里面可能是负数，所以在add的时候可以加上个大常数这样就变成正的了。

===2018.9.4===不愧ACM里都是思维题，这题建完模以后就容易了

找到一个区间里median正好是m的比较难，但一个区间里median大于等于m的可以nlogn处理出来

#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;

int a[200005],s[200005],n;
int c[400005];

void add(int index,int dx){
    for(;index<=n+200000;index+=lowbit(index))    c[index]+=dx;
}

int getSum(int n1){
    int ans=0;
    for(;n1>0;n1-=lowbit(n1)) ans+=c[n1];    
    return ans;
}

long long greatCount(int m){//有多少个segment使得它的median大于等于m
    //枚举segment的结尾
    memset(c,0,sizeof(c));
    long long result=0,sum=0;
    //要想median大于m，sum[i]>sum[j]
    //i>j, sum[i]>sum[j]
    add(200000,1);//0-i
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>=m) sum+=1;
        else sum-=1;
        
        if(i!=n) add(sum+200000,1);
        result+=getSum(sum-1+200000);
    }
    return result;
}


int main(){
    int median; cin>>n>>median;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    
    cout<<greatCount(median)-greatCount(median+1);

    return 0;
}