关于计算的公理表达通常颇具争论。然而,现代计算最重要的理论支柱之一的图论并不是这些公理表达之一。无数工程领域(从设计路由器和网络到设计构成移动设备核心的芯片)都是图论的应用。
作为 C++
应用程序软件开发人员,我们通常需要直接将实际工程问题转化成一个等价的图论问题。如果有一个可靠的基于 C++
的通用图库,就可以帮助我们实现这个转换,这样的图库显然非常受欢迎:Boost Graph Library (BGL) 将填补这项空白。
在本文中,您首先将创建一个无向图,然后按照常规的遍历例程创建一个有向图。随后,您可以应用一些经典算法,所有算法都不需要添加大量代码。这就是 BGL 的神奇之处。
BGL 可从 Boost 网站免费下载(请参阅 参考资料,获取有关的链接)。BGL 是一个仅有头文件的库,因此,以后在应用程序代码中使用该库时,需要在源代码中包含相关的头文件。但是 BGL 需要这个序列化库来进行链接 。以下是一个典型的命令行格式:
root# g++ test_bgl.cpp I/usr/boost/boost_1_44/ -L/usr/boost/boost_1_44/lib |
如果要试验本文中的代码,您需要安装 Boost 1.44 版本。
任何图实现的头文件中都有一个邻接表 (adjacency list) 或邻接矩阵。清单 1 显示了在 Boost 头文件 adjacency_list.hpp 中如何声明邻接表。
template <class OutEdgeListS = vecS, // a Sequence or an AssociativeContainer class VertexListS = vecS, // a Sequence or a RandomAccessContainer class DirectedS = directedS, class VertexProperty = no_property, class EdgeProperty = no_property, class GraphProperty = no_property, class EdgeListS = listS> class adjacency_list { }; |
为了简便起见,我们将重点放在前三个模板参数。
OutEdgeList
模板参数决定了将用于存储边列表( edge-list)信息的容器类型。回顾一下图论基础知识就可以知道,对于有向图,只具有入边的那些顶点都有一个对应的空邻接表。默认值被设置为 vecS
,该值对应于 std::vector
。VertexList
模板参数决定了用于表示该图顶点列表的容器类型,默认值同样被设置为 std::vector
。DirectedS
模板参数根据提供的值是 directedS
还是 undirectedS
来确定该图是有向图还是无向图。
在声明邻接表的同时,清单 2 中的代码在 BGL 中创建了一个简单的无向图,边信息将存储在 std::list
中,顶点信息存储在std::vector
中。
#include <boost/graph/adjacency_list.hpp> using namespace boost; typedef boost::adjacency_list<listS, vecS, undirectedS> mygraph; int main() { mygraph g; add_edge (0, 1, g); add_edge (0, 3, g); add_edge (1, 2, g); add_edge (2, 3, g); } |
在清单 2 中,在没有在构造函数中提供任何顶点或边信息的情况下创建了图 g。在运行的时候,会使用诸如 add_edge
和 add_vertex
之类的帮助函数创建边和顶点。add_edge
函数,顾名思义:在一个图的两个顶点之间添加一条边。清单 2 中的代码执行结束后,图 g应该有 4 个顶点,分别标记为 0、1、2 和 3,顶点 1 与顶点 0 和顶点 2 连接,等等。
遍历图涉及到使用 vertex_iterator
和 adjacency_iterator
类。前者遍历图的所有顶点,后者遍历相应邻接表。清单 3 展示了该代码。
#include <boost/graph/adjacency_list.hpp> using namespace boost; typedef boost::adjacency_list<listS, vecS, undirectedS> mygraph; int main() { mygraph g; add_edge (0, 1, g); add_edge (0, 3, g); add_edge (1, 2, g); add_edge (2, 3, g); mygraph::vertex_iterator vertexIt, vertexEnd; mygraph::adjacency_iterator neighbourIt, neighbourEnd; tie(vertexIt, vertexEnd) = vertices(g); for (; vertexIt != vertexEnd; ++vertexIt) { cout << *vertexIt << " is connected with "; tie(neighbourIt, neighbourEnd) = adjacent_vertices(*vertexIt, g); for (; neighbourIt != neighbourEnd; ++neighbourIt) cout << *neighbourIt << " "; cout << " "; } } |
帮助函数 vertices 返回一个 std::pair<vertex_iterator
和vertex_iterator>
,前者指向图的第一个顶点。结果存储在多元组 tie (vertexIt, vertexEnd
) 中,随后会使用 vertexIt
遍历该图。同样,帮助函数 adjacent_vertices
将会返回 std::pair<adjacency_iterator, adjacency_iterator>
,第一个 adjacency_iterator
指向邻接表中的第一个元素。
BGL 的优势之一是它是高度可配置的。BGL 允许您使用下列任何选择器类型来配置顶点集和边集合,这些选择器类型都是在头文件中定义的;您需要做的就是在声明图时使用它们:
vecS
选择std::vector
lists
适用于std::list
slistS
选择std::slist
setS
选择std::set
multiSetS
选择std::multiset
hash_setS
选择std::hash_set
如果代码中可能有很多顶点插入操作,但删除操作却不是太多,那么 VertexList
可能是 vecS
或 listS
。除了向量需要再分配之外,push_back
通常是一个常量。如果您要执行很多插入和删除操作,那么与 vecS
相比,listS
是一个不错的选择,因为从向量中删除一个元素通常是代价昂贵的,而且很耗时。
如果不使用基于邻接表的方法创建无向图,那么您可以使用 BGL 提供的 undirected_graph
类(在 undirected_graph.hpp 中定义)创建该图。但是,该类在内部使用了一个邻接表,而且使用基于邻接表的图通常会提供更大的灵活性。清单 4 展示了有关代码。
清单 4. 使用 undirected_graph.hpp 创建一个无向图
#include <undirected_graph.hpp> #include <iostream> using namespace boost; using namespace std; int main( ) { undirected_graph<>g; undirected_graph<>:vertex_descriptor u = g.add_vertex(); undirected_graph<>:vertex_descriptor v = g.add_vertex(); undirected_graph<>:vertex_descriptor w = g.add_vertex(); undirected_graph<>:vertex_descriptor x = g.add_vertex(); add_edge(u, v, g); add_edge(u, w, g); add_edge(u, x, g); cout << "Degree of u: " << degree(u, g); return 0; } |
在清单 4 中,我使用 add_vertex
向图中添加独立的顶点,使用 add_edge
向图中添加边。最后,通过调用 degree
方法得出单个顶点的度数。清单 5 提供了 undirected_graph
的声明和定义(来自 Boost 源代码)。
template < typename VertexProp = no_property, typename EdgeProp = no_property, typename GraphProp = no_property> class undirected_graph { // public: typedef adjacency_list<listS, listS, undirectedS, vertex_property, edge_property, GraphProp, listS> graph_type; private: graph_type m_graph; // }; |
跟踪一个顶点的入边(in-edges)和出边(out-edges)
可以使用 out_edges
帮助函数访问一个顶点的出边,使用 in_edges
访问入边。BGL 的优势之一就是可以使用 cout
直接输出一条边,显示这条边连接的顶点。清单 6 展示了相关代码。
#include <boost/graph/adjacency_list.hpp> using namespace boost; typedef boost::adjacency_list<listS, vecS, directedS> mygraph; int main() { mygraph g; add_edge (0, 1, g); add_edge (0, 3, g); add_edge (1, 2, g); add_edge (2, 3, g); mygraph::vertex_iterator vertexIt, vertexEnd; mygraph::in_edge_iterator inedgeIt, inedgeEnd; mygraph::in_edge_iterator outedgeIt, outedgeEnd; tie(vertexIt, vertexEnd) = vertices(g); tie(vertexIt, vertexEnd) = vertices(g); tie(vertexIt, vertexEnd) = vertices(g); } |
编译清单 6 中的顶点将会出现错误。要修复该错误,只需在 mygraph
声明中使用 bidirectionalS
代替 directedS
。在 BGL 中使用directedS
标签时,只允许您使用 out_edges
帮助函数以及相关遍历。使用 in_edges
需要将图的类型更改为 bidirectionalS
,尽管该图或多或少仍然是一个有向图。
注意:使用 in_edges
会产生额外的空间开销(与使用 directedS
相比,每条边成本增加了一倍),所以要确保该成本是您可以承受的。
现在,我们来看一些 BGL 提供的之前我们并没有讨论过的重要实用函数。
您可以使用下列函数进行图访问:
std::pair<edge_iterator, edge_iterator> edges(const adjacency_list& g)
:返回图 g 中边的相对应迭代程序对vertices_size_type num_vertices(const adjacency_list& g)
: 返回图 g 中顶点的数量edges_size_type num_edges(const adjacency_list& g)
:返回图 g 中边的数量vertex_descriptor source(edge_descriptor e, const adjacency_list& g)
:返回一条边的源顶点vertex_descriptor target(edge_descriptor e, const adjacency_list& g)
:返回一条边的目标顶点degree_size_type in_degree(vertex_descriptor u, const adjacency_list& g)
:返回一个顶点的入度 (in-degree)degree_size_type out_degree(vertex_descriptor u, const adjacency_list& g)
:返回一个顶点的出度 (out-degree)
清单 7 显示了执行大量图访问的代码。
// usual typedefs here, refer to previous listings int main() { mygraph g; add_edge (0, 1, 8, g); add_edge (0, 3, 18, g); add_edge (1, 2, 20, g); add_edge (2, 3, 2, g); add_edge (3, 1, 1, g); add_edge (1, 3, 7, g); cout << "Number of edges: " << num_edges(g) << " "; cout << "Number of vertices: " << num_vertices(g) << " "; mygraph::vertex_iterator vertexIt, vertexEnd; tie(vertexIt, vertexEnd) = vertices(g); for (; vertexIt != vertexEnd; ++vertexIt) { std::cout << "in-degree for " << *vertexIt << ": " << in_degree(*vertexIt, g) << " "; std::cout << "out-degree for " << *vertexIt << ": " << out_degree(*vertexIt, g) << " "; } mygraph::edge_iterator edgeIt, edgeEnd; tie(edgeIt, edgeEnd) = edges(g); for (; edgeIt!= edgeEnd; ++edgeIt) { std::cout << "edge " << source(*edgeIt, g) << "-->" << target(*edgeIt, g) << " "; } } |
您可以使用下列代码来修改图:
void remove_edge(vertex_descriptor u, vertex_descriptor v, adjacency_list& g)
:从图 g 中删除一条边void remove_edge(edge_descriptor e, adjacency_list& g)
:从图 g 中删除一条边void clear_vertex(vertex_descriptor u, adjacency_list& g)
: 删除顶点 u 的所有边void clear_out_edges(vertex_descriptor u, adjacency_list& g)
:删除有向图 g 中顶点 u 的所有出边(不适用于无向图)void clear_in_edges(vertex_descriptor u, adjacency_list& g)
: 删除有向图 g 中顶点 u 的所有入边(不适用于无向图)void remove_vertex(vertex_descriptor u, adjacency_list& g)
: 从图 g 中删除一个顶点(如果已使用clear_vertex
或其他适当函数删除与该定顶点相关的所有边。)
现在,您应该已经对有向图有所了解,下一个逻辑任务是使用 BGL 创建一个加权有向图。回顾一下 清单 1 中的邻接表声明,您会发现一个名为 EdgeProperty
的模板参数。您可以用这个模板参数来构造有向加权图。
property 是一个可分配给顶点和边的参数。您可以使用一个标签名和一个与 property 相关的类型来定义该属性。BGL 有几个可用的标签名,其中包括 edge_weight_t
和 vertex_name_t
。例如,要在图的顶点中存储标签名,可以将一个 property 定义为 typedef property<vertex_name_t, std::string> VertexNameProperty
,然后将该属性传递给图的模板声明中的 VertexProperty
参数。
这是一个边权重的 property 声明:
typedef property<edge_weight_t, int> EdgeWeightProperty; |
既然已经创建了 EdgeWeightProperty
,那么现在稍微调整一下 mygraph
定义:
typedef boost::adjacency_list<listS, vecS, directedS, no_property, EdgeWeightProperty> mygraph; |
最后,如果向图中添加边,则需要使用新加载的 add_edge
,并接受权重作为第 3 个参数。清单 8 提供了完整的代码。
#include <boost/graph/adjacency_list.hpp> using namespace boost; typedef property<edge_weight_t, int> EdgeWeightProperty; typedef boost::adjacency_list<listS, vecS, directedS, no_property, EdgeWeightProperty > mygraph; int main() { mygraph g; add_edge (0, 1, 8, g); add_edge (0, 3, 18, g); add_edge (1, 2, 20, g); add_edge (2, 3, 2, g); add_edge (3, 1, 1, g); add_edge (1, 3, 7, g); } |
BGL 最精彩地方的就是有大量可用于图的预定义算法:Kruskal、Prim、Dijkstra 等,凡是您说得出的,BGL 都有。修改 清单 8 中的代码,从而拥有一个具有加权边的无向图,然后使用 Kruskal 算法得到最小生成树,此时您就会明白我的意思了。BGL 将每个算法放在不同的头文件中,因此,要使用 Kruskal 算法,必须包含 boost/graph/kruskal_min_spanning_tree.hpp 头文件。清单 9 展示了相关代码。
#include <boost/graph/adjacency_list.hpp> // typedef boost::adjacency_list<listS, vecS, directedS, no_property, EdgeWeightProperty > mygraph; typedef mygraph::edge_descriptor Edge; int main() { mygraph g; add_edge (0, 1, 8, g); add_edge (0, 3, 18, g); add_edge (1, 2, 20, g); add_edge (2, 3, 2, g); add_edge (3, 1, 1, g); add_edge (1, 3, 7, g); std::list < Edge > spanning_tree; kruskal_minimum_spanning_tree (g, std::back_inserter(spanning_tree)); for (std::list < Edge >::iterator ei = spanning_tree.begin(); ei != spanning_tree.end(); ++ei) { cout << *ei << " "; } cout << " "; } |
函数 kruskal_minimum_spanning_tree
在后台展示了它的神奇之处。它将图和迭代程序纳入存储边的容器中。请注意,spanning_tree
声明:我在这里使用了一个列表,但它可以是任何对象,比如一个顶点。BGL 所关心的是第二个参数必须是 Standard Template Library (STL) 输出的迭代程序类型。
宽度优先搜索和深度优先搜索是图遍历的关键,BGL 为这些操作提供了大量支持。需要包含的相关头文件是 boost/graph/depth_first_search.hpp;相关例程是 depth_first_search
。BGL 提供多个 depth_first_search
接口;所有接口都需要将所谓的访客对象传递给该方法。
BGL 中的访客(visitor) 在 STL 中充当仿函数角色,除此之外,它还可以做很多事情。访客没有 operator()
之类的单个方法,但可以灵活地定义几种方法,比如 initialize_index
、start_index
、discover_index
和 examine_edge
。毫不夸张地说,BGL 通过提供这些 hook 函数可以让您定制 DFS。首先我们看一个使用 DFS 的样例代码(参见 清单 10)。
#include <boost/graph/adjacency_list.hpp> #include <boost/graph/depth_first_search.hpp> #include <iostream> using namespace std; using namespace boost; typedef property<edge_weight_t, int> EdgeWeightProperty; typedef boost::adjacency_list < listS, vecS, undirectedS, no_property, EdgeWeightProperty> mygraph; class custom_dfs_visitor : public boost::default_dfs_visitor { public: template < typename Vertex, typename Graph > void discover_vertex(Vertex u, const Graph & g) const { std::cout << "At " << u << std::endl; } template < typename Edge, typename Graph > void examine_edge(Edge e, const Graph& g) const { std::cout << "Examining edges " << e << std::endl; } }; int main() { mygraph g; add_edge (0, 1, 8, g); add_edge (0, 3, 18, g); add_edge (1, 2, 20, g); add_edge (2, 3, 2, g); add_edge (3, 1, 1, g); add_edge (1, 3, 7, g); custom_dfs_visitor vis; depth_first_search(g, visitor(vis)); } |
清单 10 声明了一个名为 custom_dfs_visitor
的类,这个类定义了两个 hook 函数:discover_vertex
和 examine_edges
。前者在第一次遇到顶点时调用,后者在找到该顶点之后在该顶点的每个出边上调用。
因此,如果在访客 (vis
) 中将 vis
的类型设置为 boost_default_visitor
,会发生什么呢?是的,您猜对了:什么都不会显示。表 1显示了 BGL 提供的 hook 函数的一个简单概述。
Hook 函数 | 用途 |
---|---|
start_vertex(u, g) |
在开始遍历之前调用源顶点 |
discover_vertex(u, g) |
第一次调用顶点时调用 |
finish_vertex(u, g) |
如果 u 是一个树的根节点,则在调用该树上其他所有元素之后调用 finish_vertex 。如果 u 是一个叶子节点,则在完成 u 所有出边的检查之后调用该方法。 |
examine_edge(u, g) |
找到顶点 u 后,调用其每个出边 |
tree_edge(u, g) |
当一条边成为搜索树的边时调用 |
back_edge(u, g) |
调用一个图的回边(back edges);用于无向图,因为 (u, v) 和 (v, u) 是同一条边,所以tree_edge 和 back_edge 均被调用 |
请注意,BGL 还支持其他访客,比如 dijkstra_visitor
、bellman_visitor
和 astar_visitor
。
以上就是本文内容,我们学习了如何在 BGL 中创建无向图、有向图和加权图;还了解了存取函数和访问函数,并在您创建的图上尝试实现了一些经典图算法。BGL 提供的远远不止这些,本文只触及一点皮毛。请务必查阅 BGL 文档,获取有关的详细信息。
http://www.ibm.com/developerworks/cn/aix/library/au-aix-boost-graph/#list2