递归:算法复杂度O(2^N)
1 int fib(int n) 2 { 3 if (n == 0) 4 { 5 return 0; 6 } 7 if (n == 1) 8 { 9 return 1; 10 } 11 12 return fib(n - 1) + fib(n - 2); 13 }
由于普通的递归会进行大量的重复计算,因此,我们采用记忆化递归,记录出现过的斐波那契数字,不再重复计算。
记忆化递归:算法复杂度O(N)
1 vector<int> memo; //memo[i]记录第i个斐波那契数列 2 3 int fib(int n) 4 { 5 if (n == 0) 6 { 7 return 0; 8 } 9 if (n == 1) 10 { 11 return 1; 12 } 13 if (memo[n] == -1) 14 { 15 memo[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2); 16 } 17 18 return memo[n]; 19 }
动态规划:将原问题拆解成若干个子问题,同时保存子问题的答案,使每个子问题只求一次,最终获得原问题答案。
算法复杂度:O(N)
1 int fib(int n) 2 { 3 vector<int> memo(n + 1, -1); 4 5 memo[0] = 0; 6 memo[1] = 1; 7 for (int i = 2; i <= n; i++) 8 { 9 memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 2]; 10 } 11 return memo[n]; 12 }