朴素算法求最长回文字符串包括奇数长的和偶数长的，求的时候都要分情况讨论，Manacher算法做了一个简单的处理，很巧妙地把奇数长度回文串与偶数长度回文串统一考虑，也就是在每个相邻的字符之间插入一个分隔符，串的首尾也要加，当然这个分隔符不能再原串中出现，一般可以用‘#’或者‘$’等字符。例如：
原串：abaabb
新串：#a#b#a#a#b#b#
这样一来，原来的奇数长度回文串还是奇数长度，偶数长度的也变成以‘#’为中心奇数回文串了。(读者可以自己写着试试，自己检验)
下面我们来讨论算法。
算法思路：把原串每个字符中间用一个串中没出现过的字符分隔开来(统一奇偶)，用一个数组p[ i ]记录以 s[i]为中间字符的回文串向右能匹配的长度。先看个例子:(为了防止数组越界我在开头加了一个$，实际上新串就从下标1开始)(参考博客：http://blog.csdn.net/ywhorizen/article/details/6629268)
原串： a b a a b b
新串： $ # a # b # a # a # b # b #
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
p数组： 1 2 1 4 1 2 5 2 1 2 3 2 1
可以看出p[i]-1就是回文串的长度，下面予以证明:假设以i为中心的回文串长度为S,因为p[ i ]记录以 s[i]为中间字符的回文串向右能匹配的长度，所以有
S=2*p[ i ]-1;
又因为此时串中加了其他字符#，以s[i]为中心的回文串一定是以#开头和结尾的，以#为中间字符的就是长度为偶数的，以非#号为中间字符的就是长度为奇数的，例如“#b#b#”或“#b#a#b#”所以L 减去最前或者最后的‘#’字符就是原串中长度的2倍，即原串长度为(S-1)/2，化简的P[i]-1。
接下来就是求p数组了：
为了防止求P[i]向两边扩展时可能数组越界，我们需要在数组最前面和最后面加一个特殊字符，令P[0]=‘$’最后位置默认为‘ ’不需要特殊处理。此外，我们用mx 变量记录在求i 之前的回文串中，延伸至最右端的位置，同时用id 记录取这个mx 的id 值。通过下面这句话，算法避免了很多没必要的重复匹配。
if (mx > i){
p[i] = min(p[2*id - i], maxid - i);
}
从左到右计算p[i]时 p[0.....i-1] 都以计算出，并且用一个变量mx记录 max{ k+p[ k ] } (k=0.....i-1),用id记录取最大值时的k， 则 p[ i ]= min( p[2*id - i ], mx - i )（这里需要好好思考，最好自己拿笔画画）
对于第一幅图以i为中间字符的回文串被以id为中间字符的回文串所覆盖，由对称性，p[ i ] = p[ 2*id - i ] 。对于第二幅图没有完全被覆盖，所以对于k>mx的字符，要一个一个匹配，才能确定p [ i ]。
下面给出代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2*1000005;
char a[maxn],b[maxn];
int p[maxn];
int main()
{
int t,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
m=0;
int ans=0;
int mx=0,id=0;
scanf("%s",a);
int n=strlen(a);
b[0]='$';
b[1]='#';
for(int i=0;i<n;i++)
{
b[2*i+2]=a[i];
b[2*i+3]='#';
}
b[2*n+2]=' ';
int m=strlen(b);
for(int i=1;i<m;i++)
{
if(mx>i)
p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
else
p[i]=1;
while(b[i+p[i]]==b[i-p[i]])
{
p[i]++;
}
if(p[i]+i>mx)
{
mx=p[i]+i;
id=i;
}
if(ans<p[i])
ans=p[i];
}
printf("%d
",ans-1);
}
}