计算几何

逆时针转90度 （-y,x);

关于精度误差

判断(a,b)相等 (fabs(a-b)<eps)

判断(a,b)不相等 (fabs(a-b)>eps)

判断(：：：a<b：a+eps<b)

判断：(aleq b:a<b+eps)

---

点积

(acdot b=|a||b|cos heta)

就等于(a)的模长乘上(b)在(a)上投影的长度

满足分配律，交换律 ((a+b)cdot c=acdot c+bcdot c)

假如(a(x_1,y_1),b(x_2,y_2)) 那么(acdot b=x_1x_2+y_1y_2)

(aot b Leftrightarrow acdot b=0)

夹角小于90度点积大于0

夹角大于90度点积小于0

---

叉积

(a imes b=|a||b|sin heta)

(a,b)为向量,( heta)为(a)旋转到(b)的夹角

(b)在(a)左边为正，右边为负

表示的是(ab)围成的平行四边形的面积

(a imes b=b imes -a)

满足分配律

假如(a(x_1,y_1),b(x_2,y_2)) 那么(a imes b=x_1y_2-x_2y_1)

可以用叉积判断两个向量的左右关系,判断平行

可以用来求三角形面积

甚至可以求点到直线的距离！！

---

向量旋转

把(a)旋转( heta)

先把(a)缩放到1,设原角为(alpha)

然后(a')就是((cos(alpha+ heta),sin(alpha+ heta)))

就是((xcos heta-ysin heta,xsin heta+ycos heta))

---

直线交点

[O=A+(B-A) imesfrac{S_{ACD}}{S_{ACD}+S_{BCD}} ]

特判是否平行

---

多边形面积

对于一个多边形定点按逆时针排序

[s=frac 1 2 (P_n imes P_1+sum_{i=1}^{n-1}P_i imes P_{i+1}) ]

---

圆的交点

用余弦定理(^{[1]}) 算出( heta)然后把(D)转过去就行了

余弦定理表达式

---

两圆公切线

咕

---

皮克定理

2S=2a+b-2，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积。

---

凸包

能包围住所有点的最小的凸多边形

Andrew

把所有点按横坐标第一关键字，纵坐标第二关键字排序

第一个点肯定在凸包上，用栈维护下凸包

然后倒过来枚举，求上凸包