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    (O(nlogn))预处理,(O(1))查询。注意不要越界。

    (f[i][j]) 表示 ([i,i+2^j-1]) 的最大值。

    显然, (f[i][0]=a[i])

    根据定义式,写出状态转移方程: (f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1]))

    我们可以这么理解:将区间 ([i,i+2^j-1]) 分成相同的两部分

    中点即为 ((i+(i+2^j-1))/2=i+2^{j-1}-1/2)

    所以 ([i,i+2^j-1]) 可以分成 ([i,i+2^{j-1}-1])([i+2^j,i+2^j-1])

    对于每个询问 ([x,y]) ,我们把它分成两部分 (f[x][s],f[y-2^s+1][s])

    其中 (s=log_2(y-x+1)) ,虽然这两个区间有重叠,但是重叠不会影响区间的最大值。


    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    
    //既然使用ST表,就是要尽可能卡常
    inline int read() {
        char c=getchar();
        int x=0,f=1;
        while(c<'0'||c>'9') {
            if(c=='-')
                f=-1;
            c=getchar();
        }
        while(c>='0'&&c<='9') {
            x=x*10+c-'0';
            c=getchar();
        }
        return x*f;
    }
    
    class ST_Table {
    private:
        static const int MAXLOGN=17;
        static const int MAXN=100000;
        int logn[MAXN+5];
        int f[MAXN+5][MAXLOGN+1];
    
    public:
        inline void init1() {
            logn[1]=0;
            for(int i=2; i<=MAXN; i++) {
                logn[i]=logn[i/2]+1;
            }
        }
    
        inline void init2(int n) {
            //或者改成从数组中复制也可以
            for(int i=1; i<=n; i++)
                f[i][0]=read();
            for(int j=1; j<=MAXLOGN; j++)
                for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++)
                    f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    
        inline int range_max(int l,int r){
            int s=logn[r-l+1];
            return max(f[l][s],f[r-(1<<s)+1][s]);
        }
    
    }st;
    
    int main() {
        int n=read(),m=read();
        st.init1();
        st.init2(n);
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            int l=read(),r=read();
            printf("%d
    ",st.range_max(l,r));
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Yinku/p/10964210.html
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