BZOJ3438: 小M的作物

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai

第三行包括n个整数，表示bi

第四行包括一个整数m接下来m行，对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2

11
样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。
1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

题解Here!

一眼没看出这是个啥。。。

那就简化问题——如果没有组合。

每一种作物只有一种选择方式。

这是，匹配？

网络流！

将$A$作为源点$S$，$B$作为汇点$T$。

对于每种作物$x$，连边：

$S->x$，流量为种在$A$的价值；

$x->T$，流量为种在$B$的价值。

然后跑最小割，也就是最大流，再用总费用减去最小割即可。

小问题解决，然后把那个鬼畜的组合加上。

我们可以将每个组合当做一种作物，然后连边。

但是每个组合对于作物的限制怎么办？

没事，我们可以这么干：

将每种组合$x$拆点成$x,x'$。

对于$x$，先连边$S->x$，流量为该组合种在$A$的额外价值；再从$x$连边到该组合中所有作物，流量均为$MAX$。

同理，对于$x'$，先连边$x'->T$，流量为该组合种在$B$的额外价值；再从该组合中所有作物连边到$x'$，流量均为$MAX$。

然后跑最小割，再用总费用减去最小割即可。

注意计算边数的上限。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 3010
#define MAXM 4100000
#define MAX 2147483646 
using namespace std;
int n,m,s,t,c=2,sum=0;
int val_A[MAXN],val_B[MAXN],head[MAXN],deep[MAXN];
struct Edge{
	int next,to,w;
}a[MAXM];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=t;i++)deep[i]=0;
	deep[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&!deep[v]){
				deep[v]=deep[u]+1;
				if(v==t)return true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int x,int limit){
	if(x==t)return limit;
	int v,sum,cost=0;
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
		v=a[i].to;
		if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
			sum=dfs(v,min(limit-cost,a[i].w));
			if(sum>0){
				a[i].w-=sum;
				a[i^1].w+=sum;
				cost+=sum;
				if(cost==limit)break;
			}
			else deep[v]=-1;
		}
	}
	return cost;
}
int dinic(){
	int ans=0;
	while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
	return ans;
}
void work(){
	printf("%d
",sum-dinic());
}
void init(){
	int x,y,k;
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		val_A[i]=read();
		sum+=val_A[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		val_B[i]=read();
		sum+=val_B[i];
	}
	m=read();
	s=n+m*2+1;t=n+m*2+2;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		add(s,i,val_A[i]);
		add(i,t,val_B[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		k=read();x=read();y=read();
		sum+=x+y;
		add(s,i+n,x);
		add(i+n+m,t,y);
		for(int j=1;j<=k;j++){
			x=read();
			add(i+n,x,MAX);
			add(x,i+n+m,MAX);
		}
	}
}
int main(){
	init();
	work();
    return 0;
}

BZOJ3438: 小M的作物

Description

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Output

Sample Input

Sample Output

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