【题解】Sonya and Matrix Beauty [Codeforces1080E]
传送门：(Sonya) (and) (Matrix) (Beauty) ([CF1080E])
【题目描述】
(Sonya) 最近过了生日，她收到一个 (n imes m) 的字符矩阵。
我们称一个子矩阵是美丽的，当且仅当在重新排列这个子矩阵每一行的字符后，使得这个子矩阵的每一行每一列都是回文串。
(Sonya) 想要知道这个矩阵中有几个子矩阵是美丽的。
（给定一个 (n imes m) 的字符矩阵，求有多少个子矩阵在任意排列每一行内的字符后，使得子矩阵的每行每列都是回文串）
【样例】
样例输入：
1 3
aba
样例输出：
4
样例输入：
2 3
aca
aac
样例输出：
11
样例输入：
3 5
accac
aaaba
cccaa
样例输出：
43
【数据范围】
(100\%) (1 leqslant n,m leqslant 250)
【分析】
先膜一膜 隔壁大佬 (Hash) 判回文的方法，一脸懵逼的本蒟蒻只能另找出路了。。。
由于每一行的以内的字符可以任意排列，子矩阵中的某一行字符可以形成回文串，当且仅当该行中出现次数为奇数的字符只有一个。
如果让每一列都形成回文串的话，那么关于中心行对称的任意两行都应是完全相同的，否则就无法做到每一列都一样。
将子矩阵每一行视为一个字符，比较两个字符（行）是否相等时就看其 (26) 个字母的个数是否全部相同，对于内部本身无法形成回文的字符（行）就不让它与其他的匹配。
枚举一下子矩阵的左右边界，然后处理出 (26) 个字母在子矩阵每一行中分别出现的次数，然后对这 (n) 个字符（行）跑一遍 (Manacher) 得到上下边界，最后答案取个最大值就 (ok) 啦！
时间复杂度：(O(nm^2)) 。
【Code】
#include<cstdio>
#define Re register int
const int N=510;
int n,m,a,p,q,Ans,f[N],odd[N],cnt[N][30];char ch[N][N];
inline int min(Re a,Re b){return a<b?a:b;}
inline bool cmp(Re a,Re b){
if(odd[a]>1||odd[b]>1)return 0;//本身不能形成回文的统统踢掉
for(Re i=0;i<26;++i)if(cnt[a][i]!=cnt[b][i])return 0;
return 1;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(Re i=1;i<=n;++i)scanf("%s",ch[i]+1);
for(Re L=1;L<=m;++L){
for(Re i=0;i<=n;odd[2*i-1]=0,++i)
for(Re j=0;j<26;++j)
cnt[2*i-1][j]=0;//初始化
for(Re R=L;R<=m;++R){
for(Re i=1;i<=n;++i){//右边界从前往后扫，每次都只需要处理n个新加进来的字符
++cnt[2*i-1][a=ch[i][R]-'a'];
if(cnt[2*i-1][a]&1)++odd[2*i-1];
else --odd[2*i-1];
}
for(Re i=0;i<=2*n;++i)f[i]=0;//回文半径的初始化
cnt[2*n+1][0]=-1;//防止多余的部分被匹配
p=q=0;
for(Re i=1;i<=2*n;++i){
if(odd[i]>1)continue;//自身都不符合要求，还想找配偶？没门！
f[i]=q>i?min(f[(p<<1)-i],q-i):1;
while(cmp(i-f[i],i+f[i])==1)++f[i];
if(i+f[i]>q)q=(p=i)+f[i];
Ans+=f[i]/2;//因为之前在字符（行）序列中加入了空位置，所以统计答案时要除2
}
}
}
printf("%d",Ans);
}