(╭￣3￣)╭ 小希的迷宫II
TimeLimit: 2000/1000 MS (Java/Others) MenoryLimit: 65536/32768 K (Java/Others)
64-bit integer IO format:%I64d
Problem Description
上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久，现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是单向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么它只能从房间A走到房间B，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路），并且必须要是树形结构，只能有一个根节点（没有任何一点指向它！！！）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却不符合所要求的树形结构。
对于每一幅地图，都需要满足上述所要求的树形结构，这样的设计图才算合格。当只输入0 0，判断为树
Input
输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。 整个文件以两个负数结尾。
Output
对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Case k is a tree."，否则输出"Case k is not a tree."。k表示的是第i组案例。（当作从第1组开始）
SampleInput
6 8 5 3 5 2 6 4 5 6 0 0
8 1 7 3 6 2 8 9 7 5 7 4 7 8 7 6 0 0
3 8 6 8 6 4 5 3 5 6 5 2 0 0
-1 -1
SampleOutput
Case 1 is a tree. Case 2 is a tree. Case 3 is not a tree.
解法一：（只是在小希的迷宫上添加了入度条件即可）
和小希的迷宫，基本一样，只是构成的图变成是有向图了的，还需要判断该有向图是否能够构成树。
输入a，b，表示点a指向点b，直到输入0 0开始判断，所输入所有点能否构成有向连通图且无回路且是树、
1，根据图论的知识很容易可以知道，所有点(比如有N个点，M条不重复的边)要构成有向连通图，只判断M=N-1即可。
2，用并查集的知识，判断是否存在回路，只需判断两个点的祖先是否一样即可。
3，需要多注意的一点是，还需要判断该有向连通图能够构成树，并不是所以得有向连通图都算是树。
题目要求的树的结构是 :以箭头的方向为子节点，所以需要判断的是入度。
比如输入a b，表示a指向b，既为a是b的父亲节点，b是a的孩子节点，只要统计b的入度状态即可。
而且,树的定义是有且仅有一个根节点，树的根节点的入度为0，其余的节点入度均为1。
比如输入：1 2 3 2 0 0，表示的图是有向图，但他不具备题目所要求的树的结构、
所以，能够构成题目所要求的树还需要判断的条件是：
所有点的入度和（InD_Num==N-1)或者（InD_Num==M）即可、
PS：输入负数表示结束。
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 using namespace std; 4 #define Max 100100 5 int ID[Max]; 6 int InD[Max]; 7 int Out_Num; 8 int Pio[Max]; 9 int SIGN; 10 int P_Num; 11 void Cread(int N) 12 { 13 for(int i=0;i<=N;i++){ID[i]=i;Pio[i]=1;InD[i]=1;} 14 } 15 int Find(int x) 16 { 17 int TMD=x,TMP; 18 while(TMD!=ID[TMD])TMD=ID[TMD]; 19 while(x!=TMD) 20 { 21 TMP=ID[x]; 22 ID[x]=TMD; 23 x=TMP; 24 } 25 return x; 26 } 27 void Update(int a,int b) 28 { 29 if(Pio[a]){P_Num++;Pio[a]=0;} 30 if(Pio[b]){P_Num++;Pio[b]=0;} 31 if(InD[b]){Out_Num++;InD[b]=0;} 32 int A=Find(a); 33 int B=Find(b); 34 if(A!=B) 35 { 36 ID[A]=B; 37 SIGN++; 38 } 39 else SIGN=Max; 40 } 41 int main() 42 { 43 int T,N,M,i,j,a,b,t=1; 44 Cread(Max);SIGN=0;P_Num=0;Out_Num=0; 45 while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF) 46 { 47 if(a<0&&b<0)break; 48 if(a==0&&b==0) 49 { 50 // printf("%d %d %d ",SIGN,Out_Num,P_Num); 51 if((SIGN==P_Num-1||P_Num==0)&&Out_Num==SIGN) 52 printf("Case %d is a tree. ",t++); 53 else 54 printf("Case %d is not a tree. ",t++); 55 Cread(Max);SIGN=0;P_Num=0;Out_Num=0; 56 continue; 57 } 58 Update(a,b); 59 } 60 return 0; 61 }
正解：（只需要根据树的定义，判断入度即可。。。）
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<string.h> 4 using namespace std; 5 int d[100005]; 6 bool bo[100005]; 7 int bianshu=0; 8 void init(){ 9 memset(d,0,sizeof(d)); 10 memset(bo,0,sizeof(bo)); 11 bianshu=0; 12 } 13 int main(){ 14 int x,y,cas=1; 15 while(~scanf("%d%d",&x,&y)) 16 { 17 if(x==-1&&y==-1){ 18 break; 19 } 20 if(x==0&&y==0){ 21 int bobo=0; 22 int i; 23 for(i=1;i<=100000;i++){ 24 if(bo[i]&&d[i]==0){ 25 if(bobo==0) bobo=1; 26 else break; 27 }else 28 if(bo[i]&&d[i]!=1){ 29 break; 30 } 31 } 32 if(i<=100000) printf("Case %d is not a tree. ",cas++); 33 else printf("Case %d is a tree. ",cas++); 34 init(); 35 continue; 36 } 37 d[y]++; 38 bo[x]=true; 39 bo[y]=true; 40 bianshu++; 41 } 42 return 0; 43 }