(DP LIS) P1091 合唱队形 洛谷

题目描述

NN位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-KN−K)位同学出列，使得剩下的KK位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K1,2,…,K，他们的身高分别为T_1,T_2,…,T_KT1​,T2​,…,TK​， 则他们的身高满足T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1 le i le K)T1​<...<Ti​>Ti+1​>…>TK​(1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式：

共二行。

第一行是一个整数N(2 le N le 100)N(2≤N≤100)，表示同学的总数。

第二行有nn个整数，用空格分隔，第ii个整数T_i(130 le T_i le 230)Ti​(130≤Ti​≤230)是第ii位同学的身高(厘米)。

输出格式：

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例#1： 复制

4

说明

对于50％的数据，保证有n≤20；

对于全部的数据，保证有n≤100。

这个题是LIS的升级版，就是从1到n遍历，求最长上升子序列，然后从n到1遍历，求最长下降子序列，打表，最后从1到n遍历，得到最多同学组成合唱队列。

C++代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 102;
int a[maxn],dp1[maxn],dp2[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(dp1,0,sizeof(dp1));
    memset(dp2,0,sizeof(dp2));
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        dp1[i] =  1;
        for(int j = 0; j < i; j++){
            if(a[j] < a[i] && dp1[i] < dp1[j] + 1){
                dp1[i] = dp1[j]+1;
            }
        }
    }
    for(int i = n-1; i >= 0; i--){
        dp2[i] = 1;
        for(int j = n-1; j > i; j--){
            if(a[j] < a[i] && dp2[i] < dp2[j] + 1)        //注意时从n到1遍历，所以a[j] < a[i],为了得到最长下降子序列。 
                dp2[i] = dp2[j] + 1;
        }
    }
    int sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(sum < dp1[i] + dp2[i] - 1){
            sum = dp1[i] + dp2[i] - 1;    //因为a[i]被重复计数了。 
        }
    }
    printf("%d
",n - sum);
    return 0;
}