一笔画问题---欧拉定理

欧拉定理   如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。

判断一笔画的方法：

　　①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。

　　②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。

　　一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。

所以这个问题完全可以转化策略为：

           第一步： 首先我们不管它三七二十几，先进行连通性的判断。

           第二步：

                      （1）如果是连通的，我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ，如果是，则说明这个是欧拉图，即可以一笔画出，反之则不能一笔画出

                      （2）如果是非连通的，这说明这个图很定不能一笔画出。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int mp[1010][1010];
int n,p,q,a,b;
short vis[1010],c[1010];

void dfs(int cur)
{
    vis[cur]=1;
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        if(mp[cur][i]&&!vis[i])
        {
            dfs(i);
        }
    }
}
        
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(c,0,sizeof(c));
        scanf("%d%d",&p,&q);
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            mp[a][b]=mp[b][a]=1;
        }
        int cn=0;
        for(int i=1;i<=p;i++)
        {
            for(int j=1;j<=p;j++)
                c[i]+=mp[i][j];
            if(c[i]%2==1)
                cn++;
        }
        dfs(1);
        int ok=1;
        for(int i=1;i<=p;i++)
            if(!vis[i])
        {
            ok=0;
            break;
        }
        if(ok&&(cn==0||cn==2))
        {
            printf("Yes
");
        }
        else
            printf("No
");
    }
    return 0;
}