• trie树


    trie树就是从当前节点往每个字母连一个指针,从而(O(26*n))或别的复杂度,反正有一个常数。表达能力不不行……

    建树(插入)

    void ins(char *s)
    {
    	int len=strlen(s),u=1;
    	for(int i=0;i<=len-1;++i)
    	{
    		int v=s[i]-'a';
    		if(!ch[u][v])ch[u][v]=++cnt;
    		u=ch[u][v];
    		++val[u];
    	}
    }
    

    查询

    int find(char *s)
    {
    	int u=1;
    	int len=strlen(s);
    	for(int i=0;i<=len-1;++i)
    	if(ch[u][s[i]-'a'])u=ch[u][s[i]-'a'];
    	else return 0;
    	return val[u];
    }
    

    应该看完代码就能理解吧qwq

    trie树最经典的应用是找与一个串有相同前缀的串有几个。

    就是这题:HDU1251

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define gc() getchar()
    const int N=1000005;
    char s[N][11],a[11];
    int cnt=1,lens,n=1,ch[N][26],val[N*26];
    bool f;
    void ins(char *s)
    {
    	int len=strlen(s),u=1;
    	for(int i=0;i<=len-1;++i)
    	{
    		int v=s[i]-'a';
    		if(!ch[u][v])ch[u][v]=++cnt;
    		u=ch[u][v];
    		++val[u];
    	}
    }
    int find(char *s)
    {
    	int u=1;
    	int len=strlen(s);
    	for(int i=0;i<=len-1;++i)
    	if(ch[u][s[i]-'a'])u=ch[u][s[i]-'a'];
    	else return 0;
    	return val[u];
    }
    int main()
    {
    	char c;
    	while(true)
    	{
    		c=gc();
    		if(c==10)
    		{
    			if(f)break;
    			else f=true,++n,lens=0;
    		}
    		else f=false,s[n][lens++]=c;
    	}
    	for(int i=1;i<=n;++i)ins(s[i]);
    	while(scanf("%s",a)!=EOF)printf("%d
    ",find(a));
    	return 0;
    }
    

    然后主要就是找异或最大值。这类问题就是把数二进制拆分反着插入,然后对于查询,每次选择与当前点权值(0/1)相反的节点继续往下,如果没有沿着相同的数走,一个贪心。

    这题的意思是,给一个含有n个元素的集合,再给m个数,对于每个数求出与集合中数的异或最大值。

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    const ll N=100005;
    ll T,n,m,a[N],cnt;
    ll ch[N*32+5][2];
    ll en[(N*32+5)<<1];
    void ins(int x)
    {
    	ll u=1;
    	ll i=(((ll)(1ll<<30ll))<<1ll);
    	for(;i;i>>=1)
    	{
    		int c=(i&x)?1:0;
    		if(!ch[u][c])ch[u][c]=++cnt;
    		u=ch[u][c];
    	}
    	en[u]=x;
    }
    void clear()
    {
    	memset(ch,0,sizeof(ch));
    	memset(en,0,sizeof(en));
    	cnt=1;
    }
    ll find(int x)
    {
    	ll u=1;
    	ll i=(((ll)(1ll<<30ll))<<1ll);
    	for(;i;i>>=1)
    	{
    		ll c=(i&x)?0:1;
    		if(ch[u][c])u=ch[u][c];
    		else u=ch[u][!c];
    	}
    	return en[u];
    }
    signed main() {
    	scanf("%lld",&T);
    	for(int t=1;t<=T;++t)
    	{
    		scanf("%lld%lld",&n,&m);
    		clear();
    		for(int i=1;i<=n;++i)
    			scanf("%lld",&a[i]),ins(a[i]);
    		ll x;
    		printf("Case #%d:
    ",t);
    		while(m--)
    		{
    			scanf("%lld",&x);
    			printf("%lld
    ",find(x));
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    

    BZOJ4260: Codechef REBXOR

    很经典的做法。考虑用一个比较套路的DP,l[i]表示[1,i]的最大值,r[i]表示区间[i,n]的最大值,最后求max{l[i],r[i+1]}.

    关于l[i],考虑求出异或前缀和(s_i=a_1igoplus a_2igoplus cdots igoplus a_i),最后 (a_iigoplus a_{i+1}igoplus cdots igoplus a_j=s_{i-1}igoplus s_j) ,然后针对 (s) 跑一遍上面那道题的做法就好了。

    r[i]反着做一遍就好了。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
    const int N=400005;
    int n,a[N],ans,cnt,l[N],r[N],sum;
    int ch[N<<5][2];
    void ins(int x)
    {
    	int u=1;
    	int i=1<<30;
    	for(;i;i>>=1)
    	{
    		int c=(i&x)?1:0;
    		if(!ch[u][c])ch[u][c]=++cnt;
    		u=ch[u][c];
    	}
    }
    int find(int x)
    {
    	int u=1,ans=0;
    	int i=1<<30;
    	for(;i;i>>=1)
    	{
    		int c=(i&x)?0:1;
    		if(!ch[u][c])c=!c;
    		u=ch[u][c];
    		ans<<=1;ans|=c;
    	}
    	return ans^x;
    }
    void clear()
    {
    	cnt=1;sum=0;
    	memset(ch,0,sizeof(ch));
    }
    signed main() {
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
    	clear();
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    	{
    		sum^=a[i];
    		ins(sum);
    		l[i]=max(l[i-1],find(sum));
    	}
    	clear();
    	for(int i=n;i>=1;--i)
    	{
    		sum^=a[i];
    		ins(sum);
    		r[i]=max(r[i+1],find(sum));
    	}
    	for(int i=1;i<n;++i)ans=max(ans,l[i]+r[i+1]);
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    

    关于异或,要充分利用前缀和,即 (xigoplus x=0) 的性质。

    POJ3764 P4551 最长异或路径

    这道题,可以把每个节点到根的异或和 ,(O(n)) 可以搞定,然后任取2个节点x,y,然后算一下异或和,会发现异或路径和就是2个节点向根的异或前缀和异或一下!

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
    const int N=100005;
    int n,a[N],num_edge,head[N],ans,cnt;
    int ch[N<<5][2];
    struct edge{
    	int to,next,len;
    }e[N<<1];
    void add(int from,int to,int len)
    {
    	++num_edge;
    	e[num_edge].len=len;
    	e[num_edge].next=head[from];
    	e[num_edge].to=to;
    	head[from]=num_edge;
    }
    void dfs(int u,int fa)
    {
    	for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    	{
    		int v=e[i].to,w=e[i].len;
    		if(v==fa)continue;
    		a[v]=a[u]^w;
    		dfs(v,u);
    	}
    }
    void ins(int x)
    {
    	int u=1;
    	int i=1<<30;
    	for(;i;i>>=1)
    	{
    		int c=(i&x)?1:0;
    		if(!ch[u][c])ch[u][c]=++cnt;
    		u=ch[u][c];
    	}
    }
    int find(int x)
    {
    	int u=1,ans=0;
    	int i=1<<30;
    	for(;i;i>>=1)
    	{
    		int c=(i&x)?0:1;
    		if(!ch[u][c])c=!c;
    		u=ch[u][c];
    		ans<<=1;
    		ans|=c;
    	}
    	return ans^x;
    }
    void clear()
    {
    	cnt=1;ans=0;
    	num_edge=0;
    	memset(ch,0,sizeof(ch));
    	memset(head,0,sizeof(head));
    	memset(e,0,sizeof(e));
    }
    signed main() {
    	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    	{
    		clear();
    		for(int i=1,u,v,w;i<n;++i)
    		{
    			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
    			++u,++v;
    			add(u,v,w);
    			add(v,u,w);
    		}
    		dfs(1,0);
    		for(int i=1;i<=n;++i)ins(a[i]);
    		for(int i=1;i<=n;++i)ans=max(ans,find(a[i]));
    		printf("%d
    ",ans);
    	}
    	return 0;
    }
    
    路漫漫其修远兮,吾将上下而求索
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