HDU4862 Jump（放大边权的费用流）

题目大概给一个n×m的格子，每个格子有一个一位数字，格子不能重复经过，最多进行这样的k次行走：每一次选择任意一个格子出发，可以从当前格子走到下面或右边格子，花费能量是曼哈顿距离-1，而如果起点和终点格子数字一样那就能获得那个数字的能量。问能不能走过所有的格子，如果能算出最大的最终能量。

太弱了。。官方标算的构图好难理解，好神的感觉。。而学习了另一种构图方法，也好神：

• 源点拆两点vs、vs'连容量k费用0的边
• 每个格子拆成两点m_ij、m_ij'
• vs'向m_ij连容量1费用0的边，m_ij'向汇点连容量1费用0的边
• 对于格子m_ij能到达的m_xy连m_ij'到m_xy的容量1费用为消耗能量-能获得的能量的边
• 而每个m_ij之间m_ij'连容量1费用-M的边！

这儿的M是一个足够大的值，比最大可能的最终能量大的值，我取1000，这样放大（缩小。。）这条边的费用是为了能尽量去走这条边！

这样最后求出最小费用cost，那么如果-cost/1000不等于n*m那就无解，否则结果就是-cost%1000。

注意这儿的最小费用，不是要最大流条件下的最小费用，可以再加条vs'到汇点容量k费用0的边，或者遇到非负的费用和就停止找增广路。

感觉这种放大边权的技巧太强了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 222
#define MAXM 222*444
struct Edge{
    int u,v,cap,cost,next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN];
int NV,NE,vs,vt;

void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){
    edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
    edge[NE].u=v; edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].cost=-cost;
    edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}
bool vis[MAXN];
int d[MAXN],pre[MAXN];
bool SPFA(){
    for(int i=0;i<NV;++i){
        vis[i]=0;
        d[i]=INF;
    }
    vis[vs]=1;
    d[vs]=0;
    queue<int> que;
    que.push(vs);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){
                d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return d[vt]!=INF;
}
int MCMF(){
    int res=0;
    while(SPFA()){
        int flow=INF,cost=0;
        for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
            flow=min(flow,edge[pre[u]].cap);
        }
        for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
            edge[pre[u]].cap-=flow;
            edge[pre[u]^1].cap+=flow;
            cost+=flow*edge[pre[u]].cost;
        }
        if(cost>=0) break;
        res+=cost;
    }
    return res;
}
int main(){
    int t,n,m,k,map[11][11];
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<m; ++j) scanf("%1d",&map[i][j]);
        }
        vs=n*m*2+1; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        addEdge(vs,n*m*2,k,0);
        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<m; ++j){
                addEdge(i*m+j,i*m+j+n*m,1,-1000);
                addEdge(n*m*2,i*m+j,1,0);
                addEdge(i*m+j+n*m,vt,1,0);
                for(int k=i+1; k<n; ++k){
                    int tmp=k-i-1;
                    if(map[i][j]==map[k][j]) tmp-=map[i][j];
                    addEdge(i*m+j+n*m,k*m+j,1,tmp);
                }
                for(int k=j+1; k<m; ++k){
                    int tmp=k-j-1;
                    if(map[i][j]==map[i][k]) tmp-=map[i][j];
                    addEdge(i*m+j+n*m,i*m+k,1,tmp);
                }
            }
        }
        int res=MCMF();
        if(-res/1000!=n*m) printf("Case %d : -1
",cse);
        else printf("Case %d : %d
",cse,-res%1000);
    }
    return 0;
}